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당김 올다발

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위상수학에서 당김 올다발(영어: pullback bundle)은 올다발을 어떤 연속 함수에 따라 한 밑공간에서 다른 밑공간으로 옮기는 방법이다.

정의

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다음이 주어졌다고 하자.

그렇다면, 위에 다음과 같은 올다발을 정의할 수 있으며, 이를 에 대한 당김 올다발이라고 한다.

여기서 의 위상은 의 부분 공간 위상이다.

또한, 의 임의의 단면 에 대하여, 다음과 같은 의 단면을 정의할 수 있다.

이를 당김 단면(영어: pullback section)이라고 한다.

성질

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올다발의 당김 올다발은 원래 올다발과 같은 올을 갖는다. 특히, 벡터 다발의 당김은 마찬가지로 자연스럽게 벡터 다발을 이루며, 주다발의 당김은 마찬가지로 자연스럽게 주다발을 이룬다.

올다발의 당김 다발의 단면의 은 원래 올다발의 단면 층의 역상(영어: inverse image)과 같다.

참고 문헌

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  • Steenrod, N. (1951). 《The Topology of Fibre Bundles》. Princeton: Princeton University Press. ISBN 0-691-00548-6. 
  • Husemoller, D. (1994). 《Fibre Bundles》. Graduate Texts in Mathematics 20 Thi판. New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-94087-8. 
  • Lawson, H. B.; Michelsohn, M-L. (1989). 《Spin Geometry》. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08542-5. 

외부 링크

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