기저 함수

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기저 함수(basis function) 또는 바탕 함수함수 공간기저인 함수를 말한다. 모든 벡터 공간의 함수들을 기저 벡터선형결합으로 표시할 수 있듯이 모든 연속함수들은 기저 함수들의 선형결합으로 표시할 수 있다.

예시[편집]

다항식 기저[편집]

실계수 2차 다항식에서 {1, t, t2} 은 기저 함수이다. 모든 실계수 2차 다항식은 a1+bt+ct2의 꼴로 표혐되므로, 기저함수 1, t, and t2의 선형결합으로 표시된다. {(t−1)(t−2)/2, −t(t−2), t(t−1)/2}의 세 함수들은 이차 다항식 다른 기저함수가 되며 라그랑주 기저라고 불린다. 체비쇼프 다항식의 처음 세 항도 2차 다항식의 다른 기저함수가 된다.

푸리에 기저[편집]

사인과 코사인은 제곱해서 적분가능한 함수들의 (정규직교) 샤우데르 기저가 된다. 예를 들어 다음 함수들의 모음은

L2(0,1)의 기저를 이룬다.

같이 보기[편집]