수학의 벡터 미적분학 등에서 벡터장(vector field)은 (국소) 유클리드 공간의 각 점에 벡터를 대응시킨 것이다. 이는 물리학에서 유체의 흐름이나 중력장 등의 각 점에서의 크기와 방향의 나타내기 위해 사용된다.
보다 수학적으로 엄밀하게 말하면, (접)벡터장은 다양체 위의 접다발의 단면으로 정의된다. 이는 텐서장의 특수한 경우이다.
정의
유클리드 공간 에서 벡터장은 으로 정의되는 사상으로써 정의역의 모든 원소 에 벡터를 대응시킨다. 만약 이라면 벡터장 으로 나타낼 수 있으며 이 때 는 성분 스칼라장이라고 한다. 일 때도 비슷한 방식으로 개의 성분 스칼라장을 가지게 된다. 만약 모든 성분 스칼라장이 함수라면 벡터장 는
자세히 살펴보면 는 의 모든 원소 에 어떤 벡터를 대응시키는 벡터장이다. 이를 특별히 기울기벡터장이라고 한다.
예
지구의 각 지점에서의 공기의 움직임의 벡터장은 각 지점에서의 바람의 방향과 크기 벡터가 주어지는 벡터장이 된다. 이 벡터장은 각 지점 화살표를 그려서 표시할 수 있으며, 화살표의 방향과 크기가 바람의 방향과 크기가 된다. 기상도에서 고기압으로 표시되는 지점에서 화살표가 바깥쪽으로 나가는 것처럼 그려질 것이며, 저기압으로 표시된 지점에서는 화살표가 그 지점을 향해 들어오는 형태로 그려질 것이다.