단면 (올다발)

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R2의 벡터장. 접벡터다발의 단면은 벡터장이다.

위상수학에서, 단면(斷面, 영어: section 섹션[*])은 공간 위의 함수의 개념을 올다발에 대하여 일반화시킨 개념이다. 즉, 대략 올다발의 올 속에 값을 갖는 사상이다.

정의[편집]

올다발 \pi\colon E\to X단면은 다음 조건을 만족시키는 연속함수 s\colon X\to E이다.

\pi\circ s=\operatorname{id}_X

즉, 모든 x\in X에 대하여 f(x)\in\pi^{-1}(x)이다.

만약 올다발 E가 자명 다발 E=X\times Y라면, 단면은 Y로 가는 연속함수 f\colon X\to Y가 된다. 즉, 단면은 공역이 점에 따라 달라지는, 함수의 일반화이다.

같이 보기[편집]

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