조화 함수

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환형 위에서 정의되는 조화함수의 예

수학에서, 조화 함수(調和函數, harmonic function)는 라플라스 방정식의 해가 되는 함수다.

정의[편집]

유클리드 공간 \mathbb R^n의 열린 부분집합 U\subset\mathbb R^n을 생각하자. 그렇다면 U 위의 조화 함수는 다음 조건을 만족하는 함수 f\colon U\to\mathbb R이다.

  • f의 이차 도함수가 존재한다.
  • 임의의 x\in U에 대하여, 항상 \Delta f(x)=0이다. 여기서
\Delta=\frac{\partial^2}{\partial x_1^2} +
\frac{\partial^2}{\partial x_2^2} +
\cdots +
\frac{\partial^2}{\partial x_n^2}

라플라스 연산자이다.

같이 보기[편집]

외부 연결[편집]