디리클레 문제

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수학에서, 디리클레 문제(Dirichlet problem)란 디리클레 경계 조건을 가진 경계값 문제다. 즉, 주어진 영역의 경계에서의 값이 조건으로 주어지는 특정한 편미분 방정식에 대하여 그 영역의 내부에서의 해가 될 수 있는 함수를 찾는 문제이다.

디리클레 문제는 많은 종류의 편미분 방정식을 풀 수 있게 하는데, 역사적으로 라플라스 방정식을 풀이하기 위한 방법론으로 발전되었다. 이때의 요구되는 조건이 디리클레 경계 조건이다. 주로 해의 존재성과 유일성이 주요한 논점이 되는데, 이것은 최대 원리에 의해 증명할 수 있다.