쌍둥이 소수

수학에서 쌍둥이 소수(twin prime)는 두 수의 차가 2인 소수의 쌍, 즉 (p, p+2)이다. (2, 3)의 경우를 제외하고는 두 소수의 차는 2 이상이다.

최초 47쌍의 쌍둥이 소수

작은 순서대로의 쌍둥이 소수 47쌍은 다음과 같다.

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883), (1019, 1021), (1031, 1033), (1049, 1051), (1061, 1063), (1091, 1093), (1151, 1153), (1229, 1231), (1277, 1279), (1289, 1291), (1301, 1303), (1319, 1321), (1427, 1429)

지금까지 발견된 가장 큰 쌍둥이 소수

2011년 12월 25일, 2개의 분산 컴퓨팅 프로젝트인 쌍둥이 소수 탐색과 프라임그리드가 현재까지 발견된 쌍둥이 소수중 가장 큰 쌍둥이 소수 3756801695685*2^⁶⁶⁶⁶⁶⁹±1를 발견했다. 십진법으로 이 소수의 자릿수는 200700이다. 발견자는 미국의 Timothy D. Winslow이다.

4.35 · 10¹⁵까지의 모든 쌍둥이 소수에 대한 경험적인 분석에 의하면 $x$보다 작은 쌍둥이 소수의 개수는

$\frac{x f(x)}{(\log x)^2}$

이다. 여기서, $x$가 작은 수일 때 $f(x)$는 약 1.7이고, $x$가 커짐에 따라 $f(x)$는 약 1.3에 접근한다.

$f(x)$의 극한값은 쌍둥이 소수 상수의 2배인

$2 \prod_{p \geq 3} \left(1 - \frac{1}{(p-1)^2}\right) = 1.3203236\ldots$

와 같다고 추측되고 있다.

이 추측이 참이라면 쌍둥이 소수 추측도 참이 되지만, 어느 쪽도 아직 해결되지 않았다.

지금까지 발견된 가장 큰 쌍둥이 소수 10개

#	자릿수	쌍둥이 소수	발견일	발견자
1	200700	3756801695685*2^666669±1	2011년 12월
2	100355	65516468355 * 2333333±1	2009년 8월
3	58711	2003663613 * 2195000±1	2007년 1월
4	51780	194772106074315 * 2171960±1	2007년 6월
5	51780	100314512544015 * 2171960±1	2006년 6월
6	51779	16869987339975 * 2171960±1	2005년 9월
7	51090	33218925 * 2169690±1	2002년 9월
8	34808	307259241 * 2115599±1	2009년 1월
9	34533	60194061 * 2114689±1	2002년 11월
10	33222	108615 * 2110342±1	2008년 6월

같이 보기

• 사촌 소수
• 소수 정리
• 하디-리틀우드 추측