호 (기하학)

중심 C에서 수직인 선분들과 호 AB

기하학에서 호(弧, arc)는 이차원 평면 위의 미분가능한 곡선에서 닫힌 부분을 뜻한다. 그 예로, 원호(圓弧, circular arc)는 원둘레의 일부분을 말한다. 호의 길이는 원의 중심각의 크기에 비례를 한다. 활꼴과 부채꼴의 곡선이 호다.

정의

호(arc)는 수학 특히 기하학 및 도형에서 원둘레 또는 기타 곡선 위의 두 점에 의하여 한정된 부분을 가리킨다.

원호

원 위에 두 점이 있을 때, 이 두 점은 원둘레를 두 개의 원호로 나눈다. 두 점을 잇는 선분이 원의 지름이 아니면 두 원호의 길이는 서로 다르다. 이때 짧은 호를 열호(劣弧)라고 하며, 긴 호를 우호(優弧)라고 한다.

중심이 $O$인 원 위에 두 개의 점 $A,B$가 주어져 있을 때, 두 개의 호 가운데 짧은 호를 호 ${\overset {\frown }{AB}}$로 나타내며, 두 개의 호 가운데 긴 호는 긴 호 위에 점 하나를 더 잡아(잡은 점을 $C$라고 하면) 호 $ACB$로 나타낸다.

반지름 $r$인 원 위에서 중심각 $\theta$(라디안)인 호의 길이는 $r\theta$이다. 원호의 길이를 ${\mathit {l}}$, 원둘레(circumference) 길이를 $C$라 하면

${\frac {\mathit {l}}{C}}={\frac {\theta }{2\pi }}\!$

$\mathrm {C} =2\pi r\!$

이므로

${\frac {\mathit {l}}{2\pi r}}={\frac {\theta }{2\pi }}\!$

$\therefore \ {\mathit {l}}=r\theta \!$

중심각이 $\theta$°로 주어졌다면

${\frac {\mathit {l}}{2\pi r}}={\frac {\theta }{360}}\!$

이므로

${\mathit {l}}={\frac {\pi }{180}}\theta \!$

같이 보기

• 할선
• 역삼각함수