활꼴

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활꼴(circular segment)이란 원 위의 임의의 두 점을 이은 선분 (chord)과 같은 두 점을 연결하는 (弧, arc)로 이루어진 도형이다. 활꼴에서 두 점을 이은 직선이 지름이 되면 반원이 된다. 점 A와 점B 그리고 점 X가 원 위에 놓여 있으면 원호(arc) 위에서 어떤 선이 만나느냐에 따라 활꼴 또는 부채꼴이 된다. 선분 BX 또는 선분 AB가 호 위에서 만나면 활꼴이, 원의 중심 M을 지나는 최단거리 선분 AM 또는 선분 BM을 점X와 호(arc) 위에서 연결하면 보다 큰 부채꼴 AMX 또는 보다 작은 부채꼴 BMX가 된다.

호와 현[편집]

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(예시) 점BX는 직선에서 현, 곡선에서 호이며 활꼴이 된다. 또한 직경(AB)는 원 위에서 가장 큰 활꼴이다.

현과 직경과의 관계[편집]

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(예시) 유클리드 기하학 원론 제3권 법칙35

와 직경가 수직으로 만나는 점 E에서 선분 AE와 선분EB와의 비율은 원둘레에서 호의 길이의 비율을 보여준다. 따라서 이러한 성질은 선분 AE와 선분EB와의 비율에서 역시 활꼴의 면적을 보여줄수있다.

한편 활꼴의 길이 선분CD와 활꼴의 높이 선분EB를 갖는 활꼴의 길이()는 높이()와 직경()에서 다음의 관계가 있다.

이다.
이고 이면
를 예약하고
이고 이다.

따라서

따라서

활꼴의 면적[편집]

Chord in mathematics.svg
(예시)

반지름(r)과 호(또는 활꼴)의 둘레 길이(L) 그리고 점MBX에서 부채꼴의 면적(S)은

이고

활꼴의 면적(A)은 부채꼴의 면적(S) 그리고 삼각형 △MBX에서

이다.

같이 보기[편집]