여기서 <math>0^-</math>는 <math>\lim_{\epsilon \rightarrow +0} -\epsilon</math>의약자이고 복소수 <math>s = \sigma + i \omega \, </math>, σ와 ω는 실수이다.
여기서 <math>0^-</math>는 <math>\lim_{\epsilon \rightarrow +0} -\epsilon</math>를 간단히 나타낸 것이고 복소수 <math>s = \sigma + i \omega \, </math>, σ와 ω는 실수이다.
실제 사용시에는 엄밀히 정확하지는 않지만 <math>F(s) = \mathcal{L} \left\{f(t)\right\}</math>로 표기하기도 한다.
실제 사용시에는 엄밀히 정확하지는 않지만 <math>F(s) = \mathcal{L} \left\{f(t)\right\}</math>로 표기하기도 한다.
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== 같이 보기 ==
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[[분류:해석학 (수학)]]
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2009년 5월 10일 (일) 02:34 판
라플라스 변환(Laplace transform)은 어떠한 함수 에서 다른 함수로의 변환으로, 선형 동역학계와 같은 미분 방정식을 풀 때 유용하게 사용된다. 피에르시몽 라플라스의 이름을 따 붙여졌다.
라플라스 변환을 이용하면, 어려운 식들을 쉽게 변환하여 풀 수 있으며, 문제들을 직접적으로 해결 할 수 있는 장점이 있다. 초기값 문제의 경우 일차적으로 일반해를 구하는 단계가 필요없게 되고, 비제차 미분방정식의 경우에는 대응하는 제차미분방정식을 먼저 풀 필요가 없다.
라플라스 변환은 주어진 식은 간단한 식으로 변환한 뒤, 변형된 식을 푼다. 그리고 그렇게 풀어진 해를 다시 원식으로 변환한다.