에너지-운동량 텐서: 두 판 사이의 차이
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'''에너지-운동량 텐서'''(energy-運動量 tensor, {{llang|en|stress–energy tensor}} 또는 {{llang|en|energy–momentum tensor}})는 [[에너지]]와 [[운동량]]의 [[밀도]] 및 유량(流量, {{lang|en|flux}})을 나타내는 2-[[텐서]]다. 비상대론적 역학의 [[변형력]] 텐서({{lang|en|stress tensor}})를 상대화한 것으로 볼 수 있다. 기호는 라틴 대문자 <math>T</math>다. |
'''에너지-운동량 텐서'''(energy-運動量 tensor, {{llang|en|stress–energy tensor}} 또는 {{llang|en|energy–momentum tensor}})는 [[에너지]]와 [[운동량]]의 [[밀도]] 및 유량(流量, {{lang|en|flux}})을 나타내는 2-[[텐서]]다. 비상대론적 역학의 [[변형력]] 텐서({{lang|en|stress tensor}})를 상대화한 것으로 볼 수 있다. 기호는 라틴 대문자 <math>T</math>다. |
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[[일반 상대성 이론]]에서, [[아인슈타인-힐베르트 작용]]을 통해 유도하는 [[아인슈타인 방정식]]에 등장하는 에너지-운동량 텐서는 다음과 같다. |
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:<math>T_{\mu\nu}=-\frac2{\sqrt{-\det g}}\frac{\delta}{\delta g^{\mu\nu}}(\sqrt{-\det g}\mathcal L)=-2\frac{\delta\mathcal L}{\delta g^{\mu\nu}}+g_{\mu\nu}\mathcal L</math> |
:<math>T_{\mu\nu}=-\frac2{\sqrt{-\det g}}\frac{\delta}{\delta g^{\mu\nu}}(\sqrt{-\det g}\mathcal L)=-2\frac{\delta\mathcal L}{\delta g^{\mu\nu}}+g_{\mu\nu}\mathcal L</math> |
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[[뇌터 정리]]에 따라, 에너지-운동량 텐서는 [[민코프스키 공간]]의 시공간 병진(translation) 대칭에 대응하는 보존량이다. 다만, 뇌터 정리로 유도하는 에너지-운동량 텐서는 일반적으로 대칭 텐서가 아니며, 아인슈타인 방정식에 등장하는 에너지-운동량 텐서와 다를 수 있다. |
[[뇌터 정리]]에 따라, 에너지-운동량 텐서는 [[민코프스키 공간]]의 시공간 병진(translation) 대칭에 대응하는 보존량이다. 다만, 뇌터 정리로 유도하는 에너지-운동량 텐서는 일반적으로 대칭 텐서가 아니며, 아인슈타인 방정식에 등장하는 에너지-운동량 텐서와 다를 수 있다. |
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2019년 4월 5일 (금) 10:53 판
에너지-운동량 텐서(energy-運動量 tensor, 영어: stress–energy tensor 또는 영어: energy–momentum tensor)는 에너지와 운동량의 밀도 및 유량(流量, flux)을 나타내는 2-텐서다. 비상대론적 역학의 변형력 텐서(stress tensor)를 상대화한 것으로 볼 수 있다. 기호는 라틴 대문자 다.
정의
에너지-운동량 텐서의 각 원소 는 4차원 운동량 의 방향에 대한 유량(流量, flux)이다. 4차원 운동량의 0번째 원소 은 에너지이고, (시간) 방향에 대한 유량은 밀도이므로, 다음과 같이 각 원소를 해석할 수 있다.
0 1 2 3 0 에너지 밀도 에너지 유량 (방향) 에너지 유량 (방향) 에너지 유량 (방향) 1 -방향 운동량 밀도 방향 압력 평면에 대한 변형력 평면에 대한 변형력 2 -방향 운동량 밀도 평면에 대한 변형력 방향 압력 평면에 대한 변형력 3 -방향 운동량 밀도 평면에 대한 변형력 평면에 대한 변형력 방향 압력
일반 상대성 이론에서, 아인슈타인-힐베르트 작용을 통해 유도하는 아인슈타인 방정식에 등장하는 에너지-운동량 텐서는 다음과 같다.
(여기서 −+++ 계량 부호수를 사용한다.) 이는 항상 대칭 텐서이며, 아인슈타인 방정식에 따라 아인슈타인 텐서에 비례한다.
뇌터 정리에 따라, 에너지-운동량 텐서는 민코프스키 공간의 시공간 병진(translation) 대칭에 대응하는 보존량이다. 다만, 뇌터 정리로 유도하는 에너지-운동량 텐서는 일반적으로 대칭 텐서가 아니며, 아인슈타인 방정식에 등장하는 에너지-운동량 텐서와 다를 수 있다.
같이 보기
외부 링크
- Lecture, Stephan Waner
- Caltech Tutorial on Relativity — A simple discussion of the relation between the Stress-Energy tensor of General Relativity and the metric