귀류법: 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
잔글 →수학의 귀류법 |
잔글 언어 틀 정비; 예쁘게 바꿈 |
||
1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
'''귀류법'''(歸謬法, {{ |
'''귀류법'''(歸謬法, {{문화어|귀유법}}), '''배리법'''(背理法) 또는 '''반증법'''(反證法)은 어떤 주장에 대해 그 함의하는 내용을 따라가다보면 이치에 닿지 않는 내용 또는 결론에 이르게 된다는 것을 보여서 그 주장이 잘못된 것임을 보이는 것이다.<ref name="IEP">{{cite web |언어고리=en|꺽쇠표=1|url=http://www.utm.edu/research/iep/r/reductio.htm |work = The Internet Journal of Philosophy |title = Reductio ad absurdum |author = Nicholas Rescher |accessdate =2011-01-25}}</ref> 영어권에서는 [[라틴어]]로 "레둑티오 아드 아브수르둠([[:en:Reductio ad absurdum|Reductio ad absurdum]])"이라고 하며 이것의 해당 영어 번역은 "리덕션 투 더 업설드(reduction to the absurd)"이다. [[수학]]에서는 특히 귀류법 또는 배리법이라고 부르며, 수학의 귀류법은 어떤 수학적 명제가 참인 것을 증명하는 수학적 증명 방법 중 하나이다. 수학의 귀류법은 영어로 "[[:en:Proof by contradiction|Proof by contradiction]] (프루프 바이 컨트러딕션{{.cw}}모순에 의한 증명)"이라고 한다. |
||
==단어들의 의미== |
== 단어들의 의미 == |
||
문자 그대로의 뜻에 의거할 때, 귀류법{{.cw}}배리법{{.cw}}반증법{{.cw}}레둑티오 아드 아브수르둠 등의 단어들의 뜻은 다음과 같다. |
문자 그대로의 뜻에 의거할 때, 귀류법{{.cw}}배리법{{.cw}}반증법{{.cw}}레둑티오 아드 아브수르둠 등의 단어들의 뜻은 다음과 같다. |
||
* 귀류법(歸謬法): 오류로 귀착된다는 것을 보임 |
* 귀류법(歸謬法): 오류로 귀착된다는 것을 보임 |
||
8번째 줄: | 8번째 줄: | ||
* 레둑티오 아드 아브수르둠(Reductio ad absurdum): 터무니 없는 것으로 돌아가게 되는 것을 보임 |
* 레둑티오 아드 아브수르둠(Reductio ad absurdum): 터무니 없는 것으로 돌아가게 되는 것을 보임 |
||
==수학의 귀류법== |
== 수학의 귀류법 == |
||
수학에서 '''귀류법'''{{.cw}}'''배리법'''은 증명하려는 [[명제]]의 결론이 부정이라는 것을 가정하였을 때 [[모순]]되는 가정이 나온다는 것을 보여, 원래의 명제가 참인 것을 증명하는 방법이다. 귀류법은 [[유클리드]]가 2000년 전 [[소수 (수론)|소수]]의 무한함을 증명하기 위해 사용하였을 정도로 오래된 증명법이다. |
수학에서 '''귀류법'''{{.cw}}'''배리법'''은 증명하려는 [[명제]]의 결론이 부정이라는 것을 가정하였을 때 [[모순]]되는 가정이 나온다는 것을 보여, 원래의 명제가 참인 것을 증명하는 방법이다. 귀류법은 [[유클리드]]가 2000년 전 [[소수 (수론)|소수]]의 무한함을 증명하기 위해 사용하였을 정도로 오래된 증명법이다. |
||
예를 들어 <math>\sqrt{2}</math>가 [[유리수]]가 아님을 귀류법으로 증명하기 위해서는 다음과 같은 과정을 따른다. |
예를 들어 <math>\sqrt{2}</math>가 [[유리수]]가 아님을 귀류법으로 증명하기 위해서는 다음과 같은 과정을 따른다. |
||
#<math>\sqrt{2}</math>가 유리수라고 가정한다. 따라서 <math>\sqrt{2} = \frac{b}{a}</math>으로 둘 수 있다. (<math>a, b</math>는 [[서로소 (수론)|서로소]]인 자연수) |
# <math>\sqrt{2}</math>가 유리수라고 가정한다. 따라서 <math>\sqrt{2} = \frac{b}{a}</math>으로 둘 수 있다. (<math>a, b</math>는 [[서로소 (수론)|서로소]]인 자연수) |
||
#<math>2a^{2} = b^{2}</math>이므로 <math>b^{2}</math>는 2의 배수이다. <math>b^{2}</math>이 2의 배수이므로, <math>b</math>도 2의 배수이다. 따라서 <math>b=2b'</math>로 둘 수 있다. (여기서 <math>b'</math>는 자연수) |
# <math>2a^{2} = b^{2}</math>이므로 <math>b^{2}</math>는 2의 배수이다. <math>b^{2}</math>이 2의 배수이므로, <math>b</math>도 2의 배수이다. 따라서 <math>b=2b'</math>로 둘 수 있다. (여기서 <math>b'</math>는 자연수) |
||
#<math>a^{2}=\frac{1}{2}b^{2}=2b'^{2}</math>이므로 <math>a^{2}</math>은 2의 배수이다. <math>a^{2}</math>이 2의 배수이므로, <math>a</math>도 2의 배수이다. |
# <math>a^{2}=\frac{1}{2}b^{2}=2b'^{2}</math>이므로 <math>a^{2}</math>은 2의 배수이다. <math>a^{2}</math>이 2의 배수이므로, <math>a</math>도 2의 배수이다. |
||
#이는 <math>a, b</math>가 [[서로소]]라는 가정에 모순이다. 따라서 <math>\sqrt{2}</math>는 유리수가 |
# 이는 <math>a, b</math>가 [[서로소]]라는 가정에 모순이다. 따라서 <math>\sqrt{2}</math>는 유리수가 아니다. |
||
==주석== |
== 주석 == |
||
<references/> |
<references/> |
||
==함께 보기== |
== 함께 보기 == |
||
* [[논증]]([[:en:Argument|Argument]]) |
* [[논증]]([[:en:Argument|Argument]]) |
||
* [[추론]]([[:en:Inference|Inference]]{{.cw}}[[:en:Reasoning|Reasoning]]) |
* [[추론]]([[:en:Inference|Inference]]{{.cw}}[[:en:Reasoning|Reasoning]]) |
2013년 4월 16일 (화) 02:56 판
귀류법(歸謬法, 문화어: 귀유법), 배리법(背理法) 또는 반증법(反證法)은 어떤 주장에 대해 그 함의하는 내용을 따라가다보면 이치에 닿지 않는 내용 또는 결론에 이르게 된다는 것을 보여서 그 주장이 잘못된 것임을 보이는 것이다.[1] 영어권에서는 라틴어로 "레둑티오 아드 아브수르둠(Reductio ad absurdum)"이라고 하며 이것의 해당 영어 번역은 "리덕션 투 더 업설드(reduction to the absurd)"이다. 수학에서는 특히 귀류법 또는 배리법이라고 부르며, 수학의 귀류법은 어떤 수학적 명제가 참인 것을 증명하는 수학적 증명 방법 중 하나이다. 수학의 귀류법은 영어로 "Proof by contradiction (프루프 바이 컨트러딕션 · 모순에 의한 증명)"이라고 한다.
단어들의 의미
문자 그대로의 뜻에 의거할 때, 귀류법 · 배리법 · 반증법 · 레둑티오 아드 아브수르둠 등의 단어들의 뜻은 다음과 같다.
- 귀류법(歸謬法): 오류로 귀착된다는 것을 보임
- 배리법(背理法): 이치에 어긋나게 된다는 것을 보임
- 반증법(反證法): 반대 증거가 나타나게 된다는 것을 보임
- 레둑티오 아드 아브수르둠(Reductio ad absurdum): 터무니 없는 것으로 돌아가게 되는 것을 보임
수학의 귀류법
수학에서 귀류법 · 배리법은 증명하려는 명제의 결론이 부정이라는 것을 가정하였을 때 모순되는 가정이 나온다는 것을 보여, 원래의 명제가 참인 것을 증명하는 방법이다. 귀류법은 유클리드가 2000년 전 소수의 무한함을 증명하기 위해 사용하였을 정도로 오래된 증명법이다.
예를 들어 가 유리수가 아님을 귀류법으로 증명하기 위해서는 다음과 같은 과정을 따른다.
- 가 유리수라고 가정한다. 따라서 으로 둘 수 있다. (는 서로소인 자연수)
- 이므로 는 2의 배수이다. 이 2의 배수이므로, 도 2의 배수이다. 따라서 로 둘 수 있다. (여기서 는 자연수)
- 이므로 은 2의 배수이다. 이 2의 배수이므로, 도 2의 배수이다.
- 이는 가 서로소라는 가정에 모순이다. 따라서 는 유리수가 아니다.
주석
- ↑ Nicholas Rescher. “Reductio ad absurdum”. 《The Internet Journal of Philosophy》. 2011년 1월 25일에 확인함.
함께 보기
- 논증(Argument)
- 추론(Inference · Reasoning)
- 연역법(Deductive reasoning)
- 귀납법(Inductive reasoning)
- 증명(Mathematical proof)
- 수학적 귀납법(Mathematical induction)
이 글은 수학에 관한 토막글입니다. 여러분의 지식으로 알차게 문서를 완성해 갑시다. |