군론에서, 중심곱(中心곱, 영어: central product)은 두 군을 합성하여 더 큰 군을 만드는 이항 연산이다.[1]:29 직접곱과 유사하나, 이 경우 두 군의 중심(의 부분군)이 중복되지 않는다.
다음이 주어졌다고 하자.
- 두 군
, ![{\displaystyle K}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b76fce82a62ed5461908f0dc8f037de4e3686b0)
- 두 중심 부분군
, ![{\displaystyle K^{\circ }\leq \operatorname {Z} (K)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0fcd2f9906a5ccfc168b4252d2f1a9bfe9c07d0)
- 군 동형 사상
![{\displaystyle \theta \colon H^{\circ }\to K^{\circ }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/555235e85acda5ba9ba13cbd2ab10bf180bb90ea)
그렇다면, 이에 대한 중심곱은 다음과 같은 군이다.
![{\displaystyle H\circ K={\frac {H\times K}{\{(h,k)\in H^{\circ }\times K^{\circ }\colon \theta (h)k=1\}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1814d9d88e0dd0f4b29a9517f1186bdd40232b85)
만약
일 경우 이는 군의 직접곱과 같다. 만약
가 구체적으로 언급되지 않을 경우, 보통
,
를 의미한다.
파울리 행렬
및
로 생성되는 유한군인 파울리 군(영어: Pauli group)
![{\displaystyle G\leq \operatorname {GL} (2;\mathbb {C} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00442357f0f088e7ec494eaebcced35eebeff7b6)
을 생각하자. 이는 크기 16의 유한군이며, 크기 8의 정이면체군과 4차 순환군의 중심곱이다.
![{\displaystyle G\cong \operatorname {Dih} (\operatorname {Cyc} (4))\circ \operatorname {Cyc} (4)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57e13e9d90090316b0cf2a897d1cd906cd4f56b6)
참고 문헌[편집]
외부 링크[편집]