적분기호

적분기호(積分記號, 영어: integral symbol):

\displaystyle \int

(LaTeX)

는 수학에서 정적분과 원시함수를 나타낸다.

역사

적분기호는 1675년에 독일 수학자 고트프리트 빌헬름 라이프니츠가 사적인 문서에서 처음 표기하였다.^[1]^[2] 공적으로는 1686년 6월 학술기요에 기재된 "De Geometria Recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum"(On a hidden geometry and analysis of indivisibles and infinites)에서 처음 사용되었다.^[3]^[4] 적분기호는 라이프니츠가 적분이 무한소들의 합(summands)인 것에 착안하여 ſ(긴 s)를 모티브로 표기하였다.

유니코드와 LaTeX에서의 타이포그래피

기본 기호

적분기호 ∫은 유니코드에서 U+222B ∫ integral이고^[5] LaTeX에서는 \int이다. HTML에서는 ∫나∫(십육진법), ∫(십진법)으로 쓴다. 적분기호 ∫은 로마자 발음기호로 쓰이는 ʃ("esh")와 유사하나 혼동해서는 안 된다.

확장 기호

아래는 관련된 적분기호들이다.^[5]^[6]

의미	유니코드		LaTeX
이중적분	∬	U+222C	$\iint$	`\iint`
삼중적분	∭	U+222D	$\iiint$	`\iiint`
사중적분	⨌	U+2A0C	$\iiiint$	`\iiiint`
경로적분	∮	U+222E	$\oint$	`\oint`
시계방향 적분	∱	U+2231
반시계방향 적분	⨑	U+2A11
시계방향 경로적분	∲	U+2232	$\ointclockwise$	`\varointclockwise`
반시계방향 경로적분	∳	U+2233	$\ointclockwise$	`\ointctrclockwise`
폐곡면적분	∯	U+222F	$\oiint$	`\oiint`
닫힌 체적적분	∰	U+2230	$\oiint$	`\oiiint`

각 언어에서의 타이포그래피

각 언어마다 적분기호 모양이 조금씩 다르다. 영어의 경우 적분기호가 오른쪽으로 약간 기울어진 데 반해 독일어에서는 수직이며, 러시아어의 경우 왼쪽으로 약간 기울어져 있다.

또한 정적분에서 구간을 표기하는 방법도 언어마다 다르다. 영어의 경우 일반적으로 구간을 적분기호 오른쪽에 나타낸다.

\int _{0}^{T}f(t)\,\mathrm {d} t,\quad \int _{g(t)=a}^{g(t)=b}f(t)\,\mathrm {d} t.

반면 독일어와 러시아어의 경우 일반적으로 구간을 적분기호 위아래에 표기한다.

\int \limits _{0}^{T}f(t)\,\mathrm {d} t,\quad \int \limits _{\!\!\!\!\!g(t)=a\!\!\!\!\!}^{\!\!\!\!\!g(t)=b\!\!\!\!\!}f(t)\,\mathrm {d} t.

참고 문헌

Stewart, James (2003). 〈Integrals〉. 《Single Variable Calculus: Early Transcendentals》 5판. Belmont, California: Brooks/Cole. 381쪽. ISBN 0-534-39330-6.

각주

↑ Gottfried Wilhelm Leibniz, Sämtliche Schriften und Briefe, Reihe VII: Mathematische Schriften, vol. 5: Infinitesimalmathematik 1674–1676, Berlin: Akademie Verlag, 2008, pp. 288–295 Archived 2021년 10월 9일 - 웨이백 머신 ("Analyseos tetragonisticae pars secunda", October 29, 1675) and 321–331 Archived 2016년 10월 3일 - 웨이백 머신 ("Methodi tangentium inversae exempla", November 11, 1675).
↑ Aldrich, John. “Earliest Uses of Symbols of Calculus”. 2021년 10월 8일에 확인함.
↑ Swetz, Frank J., 《Mathematical Treasure: Leibniz's Papers on Calculus – Integral Calculus》, Convergence, Mathematical Association of America, 2016년 12월 27일에 원본 문서에서 보존된 문서, 2021년 10월 8일에 확인함
↑ Stillwell, John (1989). 《Mathematics and its History》. Springer.
↑ ^가 ^나 “Mathematical Operators – Unicode” (PDF). 2021년 10월 8일에 확인함.
↑ “Supplemental Mathematical Operators – Unicode” (PDF). 2021년 10월 8일에 확인함.

외부 링크

Fileformat.info

[1] Gottfried Wilhelm Leibniz, Sämtliche Schriften und Briefe, Reihe VII: Mathematische Schriften, vol. 5: Infinitesimalmathematik 1674–1676, Berlin: Akademie Verlag, 2008, pp. 288–295 Archived 2021년 10월 9일 - 웨이백 머신 ("Analyseos tetragonisticae pars secunda", October 29, 1675) and 321–331 Archived 2016년 10월 3일 - 웨이백 머신 ("Methodi tangentium inversae exempla", November 11, 1675).

[2] Aldrich, John. “Earliest Uses of Symbols of Calculus”. 2021년 10월 8일에 확인함.

[3] Swetz, Frank J., 《Mathematical Treasure: Leibniz's Papers on Calculus – Integral Calculus》, Convergence, Mathematical Association of America, 2016년 12월 27일에 원본 문서에서 보존된 문서, 2021년 10월 8일에 확인함

[4] Stillwell, John (1989). 《Mathematics and its History》. Springer.

[Unicode_Mathematical_Operators-5] 가 ^나 “Mathematical Operators – Unicode” (PDF). 2021년 10월 8일에 확인함.

[Unicode_Supplemental_Mathematical_Operators-6] “Supplemental Mathematical Operators – Unicode” (PDF). 2021년 10월 8일에 확인함.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]