p-군

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

군론에서, p-군(영어: p-group)은 모든 원소의 위수가 소수 의 거듭제곱인 이다.

정의[편집]

소수라 하자. p-군은 모든 원소의 위수가 소수 의 거듭제곱인 이다. 즉, 군 의 모든 원소 에 대하여,

이 존재할 경우, -군이라고 한다.

성질[편집]

유한 -군의 크기는 항상 의 거듭제곱이다.

자명군이 아닌 유한 -군은 항상 자명하지 않는 중심을 갖는다.

분류[편집]

유한 -군은 크기 에 따라 분류할 수 있다. 인 경우는 모두 분류되었고, 인 경우는 가짓수가 매우 많아 나열하기 힘들다.

n=logp |G| 아벨 p-군 비아벨 p-군
0 자명군 1 (없음)
1 순환군 (없음)
2 , (없음)
3 () , , ,
3 () (인 경우와 동일) 정이면체군 , 사원수군

참고 문헌[편집]

바깥 고리[편집]