복소해석학에서 코시 적분 공식(-積分公式, 영어: Cauchy's integral formula)은 정칙 함수를 경곗값에 대한 경로 적분으로 나타내는 공식이다.
유계 연결 열린집합
의 경계
가 유한 개의 조각마다
곡선으로 이루어졌고, 양의 방향을 가지며, 연속 함수
가
에서 정칙 함수라고 하자. 코시 적분 공식에 따르면, 임의의
에 대하여, 다음이 성립한다.[1]:87, §3.3, 정리1

우변의 적분을 코시 적분(-積分, 영어: Cauchy integral)이라고 부른다.
이는
에 코시 변환을 가하여 얻는 함수이므로, 임의의 음이 아닌 정수
및
에 대하여,

이다.
이에 따라, 임의의 음이 아닌 정수
및
및
에 대하여,

이다. 이를 코시 부등식이라고 한다.
임의의
를 취하자. 그렇다면, 항등식


과 코시 적분 정리에 의하여,

이며, 따라서

이다.
적분

를 생각하자. 함수

는

의 폐포에서 정칙 함수이므로, 코시 적분 정리에 의하여

이다. 첫째 항에서 함수

는

의 폐포에서 정칙 함수이므로, 코시 적분 공식에 의하여

이며, 마찬가지로 둘째 항에서 함수

는

의 폐포에서 정칙 함수이므로, 코시 적분 공식에 의하여

이다. 따라서,

이다.