운동학

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운동학(運動學, Kinematics)은 입자물체 또는 다수의 물체가 모여 이루어진 운동을 다루는 고전 역학의 하위 학문이다. 운동학은 운동의 양상만을 다루고 운동이 일어나는 원인에 대해서는 고려하지 않는다.[1][2][3]

운동학은 동역학의 하위 분야로 다뤄지기도 한다. 이 경우엔 흔히 운동 기하학이라고도 불린다.[4] 운동학은 물체의 이동을 입자의 궤적이나 선 등으로 나타낸다. 물체의 이동에 따라 측정되는 속력이나 가속도등도 기하학적으로 나타낼 수 있다. 운동학은 천체물리학에서 천체의 움직임을 나타내는 것부터, 기계공학에서 부품의 움직임을 예측하거나 로봇공학에서 로봇팔의 움직임을 설계하는 일, 그리고 생체 역학에서 골격의 움직임을 설명하는 등 다양한 분야에서 쓰인다.[5]

비 회전 프레임에서 입자 궤적의 운동학 [편집 소스]

고전 입자의 운동 학적 양 : 질량 m, 위치 r, 속도 v, 가속도 a.

위치 벡터 r은 항상 원점에서 반경 방향을 향합니다.

속도 벡터 v는 항상 모션 경로에 접합니다.

반경 방향 운동과 평행하지 않지만 각도 및 코리올리 가속에 의해 상쇄되거나 경로에 접하지 않지만 구심력 및 반경 가속에 의해 상쇄되는 가속도 벡터 a.

평면 극 좌표계의 키네틱 벡터입니다. 설정은 2 차원 공간에 국한된 것이 아니라 더 높은 차원에있는 평면에 한정됩니다.

입자 운동학 (particle kinematics)은 입자의 궤도를 연구하는 것입니다. 입자의 위치는 좌표 프레임의 원점에서 입자까지의 좌표 벡터로 정의됩니다. 예를 들어, 동쪽이 x 방향이고 북쪽이 y 방향 인 좌표 프레임이 집에있는 50m 남쪽 타워를 고려하면 타워의 기본 좌표 벡터는 다음과 같습니다. r = (0, -50, 0). 타워가 50m 높이라면 타워 상단으로 향하는 좌표 벡터는 r = (0, -50, 50)입니다.

가장 일반적인 경우에는 3 차원 좌표계를 사용하여 입자의 위치를 ​​정의합니다. 그러나 입자가 표면에서 움직이기 위해 구속되면 2 차원 좌표계로도 충분합니다. 물리학의 모든 관찰은 기준 프레임과 관련하여 관찰이 기술되지 않으면 불완전하다.

입자의 위치 벡터는 참조 프레임의 원점에서 입자로 그려지는 벡터입니다. 원점에서 점까지의 거리와 원점에서 방향을 표현합니다. 3 차원에서 점 P의 위치는 다음과 같이 표현 될 수있다.

P = (xP, yP, zP) = xPi ^ + ypj ^ + zPk ^, {\ displaystyle \ mathbf {P} = (x_ {P}, y_ {P}, z_ { P}} = x_ {P} {\ hat {i}} + y_ {P} {\ hat {j} {P}, y_ {P}, z_ {P}) = x_ {P} {\ hat {i}} + y_ {P} {\ hat {

여기서 xP, yP 및 zP는 직교 좌표이고 i, j 및 k는 x, y 및 z 좌표 축을 따른 단위 벡터입니다. 위치 벡터의 크기 | P | 점 P와 원점 사이의 거리를 나타냅니다.

| P | = xP2 + yP2 + zP2이다. {\ displaystyle | \ mathbf {P} | = {\ sqrt {x_ {P} ^ {\ 2} + y_ {P} ^ {\ 2} + z_ {P} ^ {\ 2}}}.} | \ mathbf {P} | = {\ sqrt {x_ {P} ^ {\ 2} + y_ {P} ^ {\ 2} + z_ {P} ^ {\ 2}}}.

위치 벡터의 방향 코사인은 방향의 정량적 측정을 제공합니다. 입자의 위치 벡터는 고유하지 않다는 점에 유의해야합니다. 주어진 입자의 위치 벡터는 서로 다른 기준 프레임에 따라 다릅니다.

파티클의 궤적은 시간의 벡터 함수 P (t)입니다.이 파티클은 움직이는 입자가 추적하는 곡선을 정의합니다.

P (t) = x P (t) = x P (t) \ mathbf {P} (t) = x_ {P} {x} {hat} (t) {\ hat {j}} + z_ {P} (t) {\ hat {k}}

여기서 좌표 xP, yP 및 zP는 각각 시간의 함수입니다.

각주[편집]

  1. Edmund Taylor Whittaker (1904). A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies. Cambridge University Press. Chapter 1. ISBN 0-521-35883-3.
  2. Joseph Stiles Beggs (1983). Kinematics. Taylor & Francis. p. 1. ISBN 0-89116-355-7.
  3. Thomas Wallace Wright (1896). Elements of Mechanics Including Kinematics, Kinetics and Statics. E and FN Spon. Chapter 1.
  4. See, for example: Russell C. Hibbeler (2009). "Kinematics and kinetics of a particle". Engineering Mechanics: Dynamics (12th ed.). Prentice Hall. p. 298. ISBN 0-13-607791-9., Ahmed A. Shabana (2003). "Reference kinematics". Dynamics of Multibody Systems (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-54411-5., P. P. Teodorescu (2007). "Kinematics". Mechanical Systems, Classical Models: Particle Mechanics. Springer. p. 287. ISBN 1-4020-5441-6.
  5. A. Biewener (2003). Animal Locomotion. Oxford University Press. ISBN 19850022X.