에피사이클로이드

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

기하학에서, 에피사이클로이드(영어: epicycloid)는 주어진 원에 외접하는 임의의 한 원이 주어진 원의 곡면을 따라 회전할 때, 외접원 위의 임의의 한 점이 그리는 자취이다.

성질[편집]

만약 작은 원의 반지름을 r, 그리고 큰 원의 반지름을 R(=kr)이라고 했을 때, 에피사이클로이드 곡선을 매개방정식으로 표현하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

또는 다음과 같이 쓸 수 있다.

k정수이면, 곡선은 닫힌 곡선이 되며, k 개의 뾰족점을 가진다.

k유리수인 경우, k = p/q 꼴로 단순화시킬수 있다면, p 개의 뾰족점을 가진다.

k무리수이면, 곡선은 닫히지 않으며, 큰 원과 반지름 R + 2r인 원 사이의 공간의 조밀 집합을 형성한다.

같이 보기[편집]


참고 문헌[편집]

  • J. Dennis Lawrence (1972). 《A catalog of special plane curves》. Dover Publications. 161,168–170,175쪽. ISBN 0-486-60288-5.