하이포사이클로이드

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빨간 색 곡선이 큰 파란 원 안을 도는 검은 원으로 얻어지는하이포사이클로이드이다.

기하학에서, 하이포사이클로이드(hypocycloid)는 큰 안에서 작은 원을 굴렸을 때 작은 원 위의 정점이 그리는 궤적을 말한다. 직선 위에서 원을 굴렸을 때 얻어지는 사이클로이드와 비교된다.

성질[편집]

작은 원의 반지름이 r, 큰 원의 반지름이 R = kr일 때, 매개 방정식을 써서 다음과 같이 표현할 수 있다.

또는 다음과 같이 쓸 수 있다:

k가 정수이면, 곡선은 닫힌 곡선이 되며, k 개의 뾰족점을 가진다. 특수한 경우로 k=2일 때, 곡선은 직선 모양이 되며, 이 때 카르디노 원이라 한다.

k유리수인 경우, k = p/q 꼴로 단순화시킬수 있다면, p 개의 뾰족점을 가진다.

k무리수이면, 곡선은 닫히지 않으며, 큰 원과 반지름 R − 2r인 원 사이의 공간을 모두 채운다.

각각의 반지름이 r인 하이포 사이클로이드 곡선은 반지름이 R인 원 안에서 중력퍼텐셜에 대한 최속강하곡선이다.

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