십이각형

정12각형

기하학에서 십이각형은 변이 12개인 평면도형이다. 정십이각형의 한 내각의 크기는 150도이며, 전체 내각의 크기의 합은 1800도이다.

넓이

길이가 $a$인 정십이각형의 넓이는 다음과 같다.

${\begin{aligned}A&=3\cot \left({\frac {\pi }{12}}\right)a^{2}=3\left(2+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\\&\simeq 11.19615242\,a^{2}.\end{aligned}}$

또는, 반지름이 $R$인 원에 내접하는 정십이각형의 넓이는 다음과 같다.

$A=6\sin \left({\frac {\pi }{6}}\right)R^{2}=3R^{2}.$

그리고, 반지름을 $r$인 원에 외접하는 정십이각형의 넓이는 다음과 같다.

${\begin{aligned}A&=12\tan \left({\frac {\pi }{12}}\right)r^{2}=12\left(2-{\sqrt {3}}\right)r^{2}\\&\simeq 3.2153903\,r^{2}.\end{aligned}}$

내각의 크기 : 150도

외각의 크기 : 30도

작도 방법

정12각형은 작도가 가능하다. 작도 과정은 아래의 그림을 참고하라.