십이각형

정12각형

기하학에서 십이각형은 변이 12개인 평면도형이다. 정십이각형의 한 내각의 크기는 150도이며, 전체 내각의 크기의 합은 1800도이다.

정십이각형의 넓이

• 한 변의 길이가 $a$일 때

${\begin{aligned}A&=3\cot \left({\frac {\pi }{12}}\right)a^{2}=3\left(2+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\\\end{aligned}}$

• 반지름이 $R$인 원에 내접할 때

$A=6R^{2}\sin \left({\frac {\pi }{6}}\right)=3R^{2}$

• 반지름을 $r$인 원에 외접할 때

${\begin{aligned}A&=12\tan \left({\frac {\pi }{12}}\right)r^{2}=12\left(2-{\sqrt {3}}\right)r^{2}\\\end{aligned}}$

내각과 외각

• 내각의 크기: 150도
• 외각의 크기: 30도

작도 방법

정12각형은 작도가 가능하다. 작도 과정은 아래의 그림을 참고하라.