이각형

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색
정이각형
Digon.svg
원에서, 이각형은 두 대척점과 두 180°호의 변으로 이루어진 테셀레이션이다.
종류 정다각형
모서리들과 꼭짓점 2
슐레플리 기호 {2}
콕서터 다이어그램 CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.png
대칭 그룹 D2, [2], (*2•)
쌍대 다각형 자기쌍대

기하학에서 이각형은 변과 이 각각 두개인 다각형을 말한다. 유클리드 기하학에서는 이각형은 두 변이 같거나 둘 중 하나다 휘어야 하기 때문에 불가능하다.

정이각형은 두 각이 같고, 두 변의 길이가 같으며 슐레플리 기호로는 {2}이다. 이것은 구면에서 대척점을 잇는 180°의 현 두개로 이루어져 달꼴으로 만들 수 있다.

이각형은 2 단계의 가장 단순한 추상 폴리토프이다.

깎은 이각형 t{2}는 사각형 {4}이다. 교대된 이각형 h{2}는 일각형 {1}이다.

유클리드 기하학에서[편집]

직선 변을 가지는 이각형은 불가능하더라도 정다각형이다. 왜냐하면 두 변의 길이가 같고, 두 각이 (0 도로) 같기 때문이다. 따라서 이각형은 작도 가능한 도형이다.[1]

다각형의 어떤 정의는 유클리드 공간에서 가능하지 않기 때문에 이각형을 적절한 다각형으로 취급하지 않는다.[2]

기본 다면체에서[편집]

파란 직사각형 면이 큐브의 제한에서 이각형으로 되고 있는 고르지 않은 깎은 육팔면체.

이각형을 다면체으로 쓰는 것은 이각형이 불가능한 도형이기 때문에 불가능하다. 하지만 종종 이것은 다면체를 변환시킬 때 유용하다.

구면의 달꼴[편집]

구면 달꼴은 꼭짓점이 구의 대척점인 이각형이다.[3]

이런 이각형으로 이루어진 구면 다면체호소헤드론이라 한다.

이론에서 중요성[편집]

이각형은 그래프나 다면체의 표면 같은 위상적 네트워크 이론에서 중요한 구성요소이다. 위상적 동등성은 오일러 값과 같은 전역적인 위상적 특성에 영향을 미치지 않고 최소의 다각형 집합으로 줄이는 과정으로 정의할 수 있다. 이각형은 전체 특성에 영향을 주지 않고 간단히 제거하여 선분으로 대체하는 단순화 단계를 나타낼 수 있다.

순환군은 다각형의 회전 대칭으로 얻어질 수 있다: 이각형의 회전 대칭은 C2의 군을 제공한다.

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. Eric T. Eekhoff; Constructibility of Regular Polygons Archived 2015-07-14 - Wayback Machine., Iowa State University. (retrieved 20 December 2015)
  2. Coxeter (1973), Chapter 1, Polygons and Polyhedra, p.4
  3. Coxeter (1973), Chapter 1, Polygons and Polyhedra, pages 4 and 12.

]