매장 (수학)

미분기하학에서 매장(埋藏, 영어: embedding) 또는 묻기는 그 상이 정의역과 위상동형인 단사 몰입이다.

정의

위상 공간의 매장

위상 공간 $X$, $Y$ 사이의 매장 $\iota \colon X\to Y$은 다음과 같은 연속 함수이다.

• $\iota$는 $X$와 부분공간 위상을 부여한 상 $\iota (X)$ 사이의 위상동형사상이다.

매끄러운 매장

$M$과 $N$이 매끄러운 다양체라고 하자. $M$의 $N$ 속의 매끄러운 매장(영어: smooth embedding)은 다음 성질을 만족하는 함수 $\iota \colon M\to N$이다.

• $\iota$는 위상 공간 사이의 매장이다.
• $\iota$는 몰입이다.

등거리 매장

$(M,g_{M})$과 $(N,g_{N})$이 리만 다양체라고 하자. $M$의 $N$ 속의 등거리 매장(等거리埋藏, 영어: isometric embedding)은 다음과 같은 함수 $\iota \colon M\to N$이다.

• $\iota$는 매끄러운 매장이다.
• $\iota ^{*}g_{N}=g_{M}$이다. 여기서 $\iota ^{*}$는 당김이다.

성질

모든 $n$차원의 다양체는 $2n$차원 유클리드 공간에 매끄럽게 매장할 수 있다. 이를 휘트니 매장 정리(Whitney embedding theorem)라고 한다.

외부 링크

• Koschorke, Ulrich. “Embedding”. 《The Manifold Atlas Project》 (영어). 
• Weisstein, Eric Wolfgang. “Embedding”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric Wolfgang. “Embedded surface”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research. 
• “Embedding of smooth manifolds”. 《nLab》 (영어). 

같이 보기

• 몰입