모델-베유 정리

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대수적 수론에서, 모델-베유 정리(Mordell-Weil定理, 영어: Mordell–Weil theorem)는 대수적 수체에 대하여 정의된 아벨 다양체유리점들이 유한 생성 아벨 군을 이룬다는 정리다.

정의[편집]

대수적 수체 에 대하여 정의된 아벨 다양체 유리점(영어: rational point, 좌표가 의 원소인 점들)의 집합을 라고 하자. 아벨 다양체는 (정의상) 아벨 군의 구조를 가지므로, 는 아벨 군이다. 모델-베유 정리에 따르면, 유한 생성 아벨 군이며, 모델-베유 군(영어: Mordell–Weil group)이라고 한다.

역사[편집]

앙리 푸앵카레가 1908년 경 유리수체에 대하여 정의된 타원곡선(1차원 아벨 다양체)에 대하여 이 문제를 제기하였다. 루이스 모델(영어: Louis Mordell)이 1922년 이 정리를 증명하였고,[1] 1928년에 앙드레 베유가 임의의 대수적 수체에 대한 임의의 아벨 다양체에 대하여 정리를 일반화하였다.[2]

참고 문헌[편집]

  1. Mordell, L.J. (1922). “On the rational solutions of the indeterminate equations of the third and fourth degrees”. 《Proceedings of the Cambridge Philosophical Society》 (영어) 21: 179. 
  2. Weil, A. (1929). “L'arithmétique sur les courbes algébriques”. 《Acta Math》 (프랑스어) 52: 281-315. 

같이 보기[편집]