뤼카 수열

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뤼카수학에서, 뤼카 수열(영어: Lucas sequence)은 주어진 두 정수에 의존하는, 일차 점화식으로 정의되는 수열이다.

정의[편집]

두 정수 에 대한 제1종 뤼카 수열(영어: Lucas sequence of the first kind 은 다음과 같이 점화식으로 정의된다.

두 정수 에 대한 제2종 뤼카 수열(영어: Lucas sequence of the second kind 은 다음과 같이 점화식으로 정의된다.

성질[편집]

일반항[편집]

이차 방정식 의 두 해를 각각

라고 할 때, 뤼카 수열의 일반항은 각각 다음과 같다.

생성 함수[편집]

뤼카 수열의 생성 함수는 각각 다음과 같다.

[편집]

[편집]

뤼카 수열의 처음 몇 항은 각각 다음과 같다.[1]

0 0 2
1 1
2 P
3
4
5
6
7
8
9
10

특수한 경우[편집]

뤼카 수열의 몇 가지 특수한 경우는 다음과 같다.

이름 OEIS 이름 OEIS
-1 3 - OEISA214733 - -
1 -2 야콥스탈 수 OEISA001045 야콥스탈-뤼카 수 OEISA014551
1 -1 피보나치 수 OEISA000045 뤼카 수 OEISA000032
1 1 - OEISA128834 - OEISA087204
1 2 - OEISA107920 - OEISA002249
2 -1 펠 수 OEISA000129 펠-뤼카 수 OEISA002203
2 1 - OEISA001477 - -
2 2 - OEISA009545 - OEISA007395
2 3 - OEISA088137 - -
2 4 - OEISA088138 - -
2 5 - OEISA045873 - -
3 -5 - OEISA015523 - OEISA072263
3 -4 - OEISA015521 - OEISA201455
3 -3 - OEISA030195 - OEISA172012
3 -2 - OEISA007482 - OEISA206776
3 -1 - OEISA006190 - OEISA006497
3 1 - OEISA001906 - OEISA005248
3 2 메르센 수 OEISA000225 OEISA000051
3 5 - OEISA190959 - -
4 -3 - OEISA015530 - OEISA080042
4 -2 - OEISA090017 - -
4 -1 - OEISA001076 - OEISA014448
4 1 - OEISA001353 - OEISA003500
4 2 - OEISA007070 - OEISA056236
4 3 - OEISA003462 - OEISA034472
4 4 - OEISA001787 - -
5 -3 - OEISA015536 - -
5 -2 - OEISA015535 - -
5 -1 - OEISA052918 - OEISA087130
5 1 - OEISA004254 - OEISA003501
5 4 - OEISA002450 - OEISA052539
-1 피보나치 다항식 - 뤼카 다항식 -
1 제2종 체비쇼프 다항식 - 제1종 체비쇼프 다항식의 2배 -
를 밑으로 하는 렙유니트 수 - -

역사[편집]

프랑스 수학자 에두아르 뤼카의 이름을 따 명명되었다.

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. Weisstein, Eric Wolfgang. “Lucas sequence”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research. 

외부 링크[편집]