대역적 쌍곡 다양체

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일반 상대성 이론에서, 대역적 쌍곡 다양체(大域的雙曲多樣體, 영어: globally hyperbolic manifold)는 초기 조건 문제가 잘 정의될 수 있는 시공간이다.

정의[편집]

이 경계가 없는 매끄러운 로런츠 다양체라고 하자. 만약 이 다음 두 조건을 만족시킨다면, 대역적 쌍곡 다양체라고 한다.

  • (인과성) 인과적 폐곡선을 갖지 않는다.
  • (인과 다이아몬드의 콤팩트성) 모든 에 대하여, 콤팩트하다. 여기서 인과적 미래인과적 과거이다.

만약 첫 번째 조건만 만족시키는 경우, 인과적 다양체(영어: causal manifold)라고 한다. 원래 대역적 쌍곡성은 위 "인과성" 조건 대신 "강한 인과성"(영어: strong causality) 조건으로 정의되었지만, 2007년에는 강한 인과성을 인과성으로 약화시켜도 같은 개념이 정의된다는 것이 증명되었다.[1]

다양체 코시 곡면(영어: Cauchy surface)은 다음 두 조건을 만족시키는, 여차원이 1인 초곡면 이다.

  • (비시간성 영어: achronality) 시간꼴 곡선를 2번 이상 관통할 수 없다.
  • 모든 점 에 대하여, 를 지나는 모든 인과적 곡선를 지나게 인과적으로 연장될 수 있다.

코시 곡면의 존재는 대역적 쌍곡성과 동치이다.

성질[편집]

대역적 쌍곡 다양체 의 코시 곡면 들은 모두 미분동형이며, 또 미분동형이다.[2]

참고 문헌[편집]

  1. Bernal, Antonio N.; Miguel Sánchez (2007). “Globally hyperbolic spacetimes can be defined as ‘causal’ instead of ‘strongly causal’”. 《Classical and Quantum Gravity》 (영어) 24 (3): 745–749. Bibcode:2007CQGra..24..745B. arXiv:gr-qc/0611138. doi:10.1088/0264-9381/24/3/N01. 
  2. Bernal, Antonio N.; Miguel Sánchez. “On smooth Cauchy hypersurfaces and Geroch's splitting theorem” (영어). Bibcode:2003CMaPh.243..461B. arXiv:gr-qc/0306108. doi:10.1007/s00220-003-0982-6. 

같이 보기[편집]