단열과정

단열과정(斷熱過程, 영어: adiabatic process)은 열역학계와 주위 사이에 열의 출입이 없는 열역학 과정이다.^[1] 계가 외부와 물질을 주고받지 않는다는 뜻은 아니며, 단열 과정은 열전달만 없다는 조건으로 정의된다. 실제 과정은 단열재로 계를 둘러싸거나 변화가 매우 빨리 일어나 열이 오갈 시간이 적을 때 단열 과정으로 근사할 수 있다.

아래에서는 물질이 경계를 통과하지 않는 닫힌 계를 기준으로 한다. 열역학 제1법칙을 계가 받은 열을 $\delta Q$ , 계가 한 일을 $\delta W$ 로 나타내면 다음과 같다.

dU=\delta Q-\delta W

단열 과정에서는 $\delta Q=0$ 이므로 $dU=-\delta W$ 가 된다. 따라서 기체가 팽창하여 주위에 일을 하면 내부 에너지가 줄어 온도가 낮아지고, 기체를 압축하여 주위가 계에 일을 하면 내부 에너지가 늘어 온도가 높아질 수 있다. 단열이라는 말이 반드시 온도가 일정하다는 뜻은 아니며, 등온과정과 구별된다.

가역 단열 과정

단열 과정이 아주 천천히 진행되어 각 순간에 평형을 이루고 마찰·점성 같은 비가역성이 없으면 가역 단열 과정 또는 등엔트로피 과정이라 한다. 이때 엔트로피 변화는 0이다. 열용량비를 $\gamma =C_{p}/C_{v}$ 로 하는 이상기체에는 다음 관계가 성립한다.

PV^{\gamma }={\text{상수}}

TV^{\gamma -1}={\text{상수}}

T^{\gamma }P^{1-\gamma }={\text{상수}}

여기서 $P$ 는 압력, $V$ 는 부피, $T$ 는 절대온도이다. 압력-부피 도표에서 가역 단열 곡선은 같은 점을 지나는 등온선보다 가파르다. 단원자 이상기체는 $\gamma =5/3$ , 상온에서 회전 자유도가 있는 이원자 기체는 대략 $\gamma =7/5$ 이다.^[2]

이 관계는 이상기체의 내부 에너지가 온도의 함수이고, 가역 과정에서 한 일이 압력과 부피의 변화로 나타난다는 점에서 얻는다. 압력-부피 도표에서 이러한 관계를 따르는 곡선을 단열 곡선이라고 한다. 단열 곡선의 기울기는 열용량비에 따라 달라지며, 열용량비가 큰 기체일수록 같은 부피 변화에 따른 압력 변화가 더 크다.

이상기체가 가역 단열 팽창 또는 압축을 할 때 계가 한 일은 초기 상태와 최종 상태를 써서 다음과 같이 나타낼 수 있다.

W={\frac {P_{1}V_{1}-P_{2}V_{2}}{\gamma -1}}

이 식에서 $W$ 는 계가 주위에 한 일을 양수로 정한 경우이다. 팽창에서는 내부 에너지가 일로 바뀌어 온도가 낮아지고, 압축에서는 주위가 한 일이 내부 에너지로 전환되어 온도가 높아진다.

비가역 단열 과정

열의 출입이 없더라도 마찰, 점성, 난류, 급격한 팽창 등이 있으면 과정은 비가역적이다. 이 경우 계와 주위가 열을 주고받지 않더라도 엔트로피는 증가할 수 있으며, 가역 단열 과정의 압력·부피 관계식을 그대로 적용할 수 없다. 진공으로의 자유 팽창은 단열일 수 있으나 가역적이지 않은 대표적인 예이다.

자유 팽창에서는 기체가 진공인 공간으로 팽창할 때 외부 압력에 맞서 하는 일이 없고, 단열 용기라면 열도 출입하지 않는다. 이상기체에서는 내부 에너지가 온도만의 함수이므로 이 경우 온도가 변하지 않지만, 실제 기체는 분자 사이의 상호작용 때문에 온도가 달라질 수 있다. 자유 팽창은 단열 과정과 가역 과정이 서로 다른 조건임을 보여 준다.

가역 단열 과정에서는 계의 엔트로피가 일정하지만, 단열 과정 일반에 이 성질이 성립하는 것은 아니다. 압축기·터빈·노즐의 성능을 비교할 때에는 실제 과정의 엔트로피 증가를 가역 단열 과정과 비교하여 손실로 나타낸다.

예

펌프나 자전거 공기 주입기로 공기를 빠르게 압축하면 용기가 따뜻해진다. 반대로 압축된 기체가 밸브나 노즐을 지나 팽창하면 온도가 낮아질 수 있다. 대기에서는 상승한 공기 덩어리가 주위와 열을 거의 주고받지 않은 채 팽창하여 냉각되고, 하강하는 공기는 압축되어 가열되는 과정이 대기의 안정도와 구름 형성에 중요하다.

내연기관의 압축 행정과 터빈·압축기의 해석에서도 단열 과정은 기본 근사이다. 실제 장치에는 열손실과 마찰이 있으므로, 단열 조건과 가역 조건을 따로 검토해야 한다.

열의 전달이 충분히 느린 과정에서는 단열재가 있어도 주위와 열을 주고받을 수 있다. 반대로 열전달의 시간 척도보다 압축·팽창이 훨씬 빠르면, 완전한 단열재가 없어도 단열 과정으로 근사할 수 있다. 따라서 단열 조건의 성립 여부는 계의 경계뿐 아니라 과정의 시간 규모에도 좌우된다.

같이 보기

각주

↑ P. Atkins·J. de Paula, Atkins' Physical Chemistry, 11판, Oxford University Press, 2018, 52–55쪽.
↑ H. B. Callen, Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics, 2판, Wiley, 1985, 101–105쪽.

외부 링크

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[1] P. Atkins·J. de Paula, Atkins' Physical Chemistry, 11판, Oxford University Press, 2018, 52–55쪽.

[2] H. B. Callen, Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics, 2판, Wiley, 1985, 101–105쪽.

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