공 (수학)

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공은 구의 내부이다.

수학에서, (영어: ball)은 일종의 의 안쪽을 뜻한다. 공의 개념은 3차원 유클리드 공간뿐만 아니라, 유클리드 공간 · 거리 공간 · 위상 공간으로 확장된다.

정의[편집]

유클리드 공간[편집]

유클리드 공간 및 그 속의 원소 실수 이 주어졌다고 하자.

  • 중심이 , 반지름이 열린 공(영어: open ball) 는 다음과 같은 집합이다.
  • 중심이 , 반지름이 닫힌 공(영어: closed ball) 는 다음과 같은 집합이다.

거리 공간[편집]

거리 공간 및 그 속의 원소 및 실수 이 주어졌다고 하자.

  • 중심이 , 반지름이 열린 공(영어: open ball) 는 다음과 같은 집합이다.
  • 중심이 , 반지름이 닫힌 공(영어: closed ball) 는 다음과 같은 집합이다.

성질[편집]

닫힌 공이 항상 그에 대응하는 열린 공의 폐포이지는 않은 데 주의하자.

참고문헌[편집]

  • William R. Wade (2003). 〈3.6 Topology of Rn〉. 《An Introduction to Analysis》 Thi판. Pearson/Prentice Hall. 
  • William R. Wade (2003). 〈Chapter 10 Metric Spaces〉. 《An Introduction to Analysis》 Thi판. Pearson/Prentice Hall. 

같이 보기[편집]