갈루아 연결

수학에서, 갈루아 연결(영어: Galois connection)은 두 원순서 집합 사이의 한 쌍의 수반 함자를 뜻한다.

정의

임의의 원순서 집합 $(X,\lesssim _{X})$은 범주로 여길 수 있다. 이 경우, $(X,\lesssim _{X})$의 대상은 $X$의 원소이며, 사상은 $x\lesssim _{X}y$인 순서쌍 $(x,y)$이다. 이 경우, 두 원순서 집합 사이의 함자는 증가 함수이다.

두 원순서 집합 $(X,\lesssim _{X})$, $(Y,\lesssim _{Y})$ 사이의 갈루아 연결은 수반 함자를 이루는 두 함자

$f\colon X\to Y$

$g\colon Y\to X$

$f\dashv g$

를 뜻한다. 사실, 두 함자 $f\colon X\to Y$ 및 $g\colon Y\to X$에 대하여, 다음 세 조건이 서로 동치이다.^{:155, Definition 7.23}

• $f\dashv g$
• 다음 두 조건이 성립한다.
  • 임의의 $x\in X$에 대하여, $x\lesssim _{X}g(f(x))$
  • 임의의 $y\in Y$에 대하여, $f(g(y))\lesssim _{Y}y$
• 임의의 $x\in X$ 및 $y\in Y$에 대하여, $f(x)\lesssim _{Y}y\iff x\lesssim _{X}g(y)$

같이 보기

• 위수
• 이중 잉여류
• 갈루아 확대
• 자기 동형 사상

참고 문헌

• 신현용; 신기철; 신실라 (2017). 《대칭: 갈루아 이론》. 청주: 매디자인. ISBN 9791195965816.