스테인하우스 정리
실해석학에서, 스테인하우스 정리(영어: Steinhaus’ theorem)는 양의 르베그 측도를 갖는 실수 집합 속 두 점의 차가 0의 열린 근방을 포함한다는 정리이다.
정의[편집]
((왼쪽) 하르 측도 를 갖춘) 국소 콤팩트 하우스도르프 위상군 가 주어졌다고 하자. 스테인하우스 정리에 따르면, 임의의 양의 측도의 가측 집합
에 대하여, 항등원 는 집합
증명:
역사[편집]
후고 스테인하우스가 (르베그 측도를 갖춘) 실수선의 경우를 증명하였다. 한스 아돌프 라데마허(독일어: Hans Adolph Rademacher)가 (르베그 측도를 갖춘) 유클리드 공간의 경우를 증명하였다.
참고 문헌[편집]
- ↑ Stromberg, Karl (1972). “An Elementary Proof of Steinhaus's Theorem”. 《Proceedings of the American Mathematical Society》 36 (1): 308. doi:10.2307/2039082. JSTOR 2039082.