불변량 이론

1. 불변량이론은 대수기하학에서 정의되는 기본적인 개념이다.
2. 상대성 불변량이론과는 다르게 불변량이론은 한 아이디얼의 정칙함수에서 나온 파생적인 개념으로 초월차수와는 다른 형태를 보인다.
3. 이런 불변량 이론의 정의로는 군의 대수 다향체에 대한 위의 작용을 연구한다.
4. 데이비드 멈퍼드의 기하 불변량이론은 스킴의 정의로 재정의 되었다.
   • 특이점 이론(영어: singularity theory)에서는 대수다양체의 특이점을 분류·연구한다.
   • 계산 대수기하학(영어: computational algebraic geometry)에서는 주어진 대수다양체의 성질들을 계산하는 알고리즘을 다룬다.
   • 비가환 대수기하학(영어: noncommutative algebraic geometry)은 스킴이 국소적으로 가환환인 것과 반대로, 비가환 대수적 구조들을 기하학적 기법들
     • 실수 대수기하학(영어: real algebraic geometry)은 복소수 대신 실수 위의 초곡면들을 다룬다. 이 경우, 실수가 대수적으로 닫힌 체가 아니기 때문에 복소수의 경우 등장하지 않는 여러 현상들이 존재한다.
       • 고전적 대수기하학은 복소수와 같은 대수적으로 닫힌 체에서의 대수다양체의 분류를 목표로 한다. 즉, 주어진 차원에서 대수다양체의 쌍유리 동치에 대한 동치류를 열거하고, 또한 주어진 대수다양체 속에서 부분다양체로 존재하는 대수다양체들의 동치류를 분류한다.