라이프니츠 대수

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수학에서 라이프니츠 대수(Leibniz algebra) 혹은 로데이 대수(Loday algebra)라는 것은 가환환 R상에서의 모듈 L로써, 좌측 우측 자리에 대해서 모두 선형인 곱 연산 [ , ]가 정의되고 이 곱 연산이 [a,[b,c]] = [[a,b],c] + [b,[a,c]] 를 만족하는 것을 뜻한다. 즉, 원소 a를 왼쪽에 곱하는 것이 리 대수의 derivation과 같은 성질을 만족하는 것을 말한다. 이 조건을 흔히 라이프니츠 공식이라고 부른다.

만약, 여기에 더해서 이 곱 연산 [ , ]가 반교환(anti-commutative)이라면, 즉,  [a,b] = - [b,a]이라면, 라이프니츠 대수는 자동적으로 리 대수가 된다. 이 반교환 조건 하에서는 라이프니츠 공식은 야코비 공식 [a,[b,c]] + [b, [c,a]] + [c, [a,b]] = 0와 동치가 된다.