특이 호몰로지: 두 판 사이의 차이
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들을 '''특이 코호몰로지'''라고 한다. |
들을 '''특이 코호몰로지'''라고 한다. |
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== 참고 문헌 == |
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* {{책 인용|성=Hatcher|이름=Allen|제목=Algebraic topology|출판사=Cambridge University Press|연도=2002|ISBN=0-521-79540-0|url=http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html|쪽=108}} |
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[[분류:호몰로지 대수학]] |
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[[de:Singuläre Homologie]] |
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2012년 12월 17일 (월) 00:29 판
대수적 위상수학에서, 특이 호몰로지(singular homology)는 단체(simplex)를 사용하여 정의하는 호몰로지 이론이다.
정의
특이단체
차원 표준단체(standard simplex) 은 다음과 같다.
- 구문 분석 실패 (알 수 없는 함수 "\middle"): {\displaystyle \Delta^n=\left\{(x_0,x_1,\dots,x_n)\middle|0\le x_i\le1,\;\sum_ix_i=1\right\}} .
가 위상공간이라고 하자. 위의 차원 특이단체(singular complex)는 연속함수 를 뜻한다. 위의 차원 사슬(chain)은 모든 차원 특이단체로 의하여 생성되는 자유 아벨 군의 원소다. 이 아벨 군을 이라고 쓰자.
경계 연산자
표준단체 의 꼭지점들을 이라고 하자. 표준단체 의 경계(겉표면)은 그 면들로 이루어져 있는데, 이들은 개의 꼭지점 가운데 하나씩을 제외하여 나열할 수 있다. 예를 들어
의 꼴이다. 이를 편의상
로 쓰자.
차원 특이단체 의 경계(boundary) 는 다음과 같다.
- .
경계 연산자 는 특이단체뿐만 아니라 일반적인 사슬에 대해서도 (선형으로) 자연스럽게 확장할 수 있다. 즉 이다. 이는 아벨 군의 군 준동형사상을 이룬다. 또한, 는 항상 0이다. 따라서 은 사슬 복합체를 이룬다. 이 사슬 복합체를 이용하여 정의한 호몰로지 군
들을 특이 코호몰로지라고 한다.
참고 문헌
- Hatcher, Allen (2002). 《Algebraic topology》. Cambridge University Press. 108쪽. ISBN 0-521-79540-0.