논리학에서 치환 실례(置換實例, 영어: substitution instance)는 명제를 구성하는 원자 명제를 다른 명제로 대신하여 얻는 명제이다.
명제 논리에서, 명제 형식 의, 원자 명제 및 명제 형식 에 대한 치환 실례 는 속의 각 에 를 넣어 얻는 명제이다. 즉, 다음과 같이 재귀적으로 정의된다.
- 원자 명제 에 대하여,
- 라면,
- 라면,
- 명제 형식 에 대하여,
- 명제 형식 에 대하여,
만약 가 항진 명제 형식이라면, 모든 치환 실례 역시 항진 명제 형식이다.[1] 만약 가 모순 명제 형식이라면, 모든 치환 실례 역시 모순 명제 형식이다.[1]
만약 모든 에 대하여 와 가 서로 동치라면, 와 은 서로 동치이다.
명제
의, 원자 명제 및 명제
에 대한 치환 실례는
이다.
1차 논리에서, 항 의, 변수 및 항 에 대한 치환 실례 는 속의 각 에 를 넣어 얻는 항이다. 즉, 다음과 같이 재귀적으로 정의된다.[2]
- 연산 및 항 에 대하여, (여기서 는 항수)
논리식 의, 변수 및 항 에 대한 치환 실례 는 속의 각 자유 변수 에 를 넣어 얻는 논리식이다. 즉, 다음과 같이 재귀적으로 정의된다.[2]
- 항 에 대하여,
- 관계 및 항 에 대하여, (여기서 는 항수)
- 논리식 에 대하여,
- 논리식 에 대하여,
- 논리식 및 변수 에 대하여,
- 라면,
- 라면,
논리식 위의, 변수 의 치환 가능 항(영어: substitutable/free term for )은 다음 조건을 만족시키는 항 이다.[2]
- 만약 가 변수 를 포함하며, 가 논리식 를 포함한다면, 는 의 자유 변수가 아니다.
즉, 다음과 같이 재귀적으로 정의된다.
- 항 에 대하여, 는 위의 의 치환 가능 항이다.
- 관계 및 항 에 대하여, 는 위의 의 치환 가능 항이다.
- 가 위의 의 치환 가능 항이라면, 는 위의 의 치환 가능 항이다.
- 가 위의 의 치환 가능 항이라면, 는 위의 의 치환 가능 항이다.
- 가 변수 를 포함하지 않거나, 가 의 자유 변수가 아니라면, 는 위의 의 치환 가능 항이다.