기하학에서 이차 초곡면(二次超曲面, 영어: quadric)은 이차 다항식으로 정의되는 대수다양체이다.
체
에 대한
변수 2차 다항식
이 주어졌을 때,
에 대응하는 이차 초곡면은 다음과 같다.
![{\displaystyle \operatorname {Spec} \mathbb {A} _{K}^{n}/(P(x_{1},\dots ,x_{n}))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b65ba3965d2cd8aa076e4c6e51cced1a56e02ab0)
즉,
![{\displaystyle \{(x_{1},\dots ,x_{n})\in \mathbb {A} _{K}^{n}\colon P(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=0\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a7a934cf63b7c157d46e4379ef0f0c14aac7c75)
이다. 이는 일반적으로
차원 아핀 대수다양체를 이룬다.
만약
가 이차 형식일 경우, 사영 공간 위에도 이차 초곡면을 정의할 수 있다. 즉, 주어진 이차 형식
이 0이 되는 동차 좌표를 갖는 점들로 구성된 사영 대수다양체를 생각할 수 있다. 이는
차원 사영 공간 속의
차원 사영 대수다양체를 이룬다.
2차원 이차 초곡면을 이차 곡면(영어: quadric surface)이라고 한다.
1차원 이차 초곡면[편집]
유클리드 공간의 1차원 이차 초곡면은 원뿔 곡선이라고 한다.
이차 곡면[편집]
유클리드 공간의 이차 곡면들은 다음과 같이 14가지가 있다.
비퇴화 이차 곡면
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타원면
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회전타원면
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구
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타원 포물면
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원 포물면
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쌍곡 포물면
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일엽 쌍곡면
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이엽 쌍곡면
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퇴화 이차 곡면
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타원뿔
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원뿔
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포물 기둥
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타원기둥
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원기둥
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쌍곡 기둥
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외부 링크[편집]