이차 초곡면

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기하학에서, 이차 초곡면(二次超曲面, 영어: quadric)은 이차 다항식으로 정의되는 대수다양체이다.

정의[편집]

에 대한 변수 2차 다항식 이 주어졌을 때, 에 대응하는 이차 초곡면은 다음과 같다.

즉,

이다. 이는 일반적으로 차원 아핀 대수다양체를 이룬다.

만약 이차 형식일 경우, 사영 공간 위에도 이차 초곡면을 정의할 수 있다. 즉, 주어진 이차 형식 이 0이 되는 동차 좌표를 갖는 점들로 구성된 사영 대수다양체를 생각할 수 있다. 이는 차원 사영 공간 속의 차원 사영 대수다양체를 이룬다.

2차원 이차 초곡면을 이차 곡면(영어: quadric surface)이라고 한다.

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1차원 이차 초곡면[편집]

유클리드 공간의 1차원 이차 초곡면은 원뿔 곡선이라고 한다.

이차 곡면[편집]

유클리드 공간의 이차 곡면들은 다음과 같이 14가지가 있다.

비퇴화 이차 곡면
타원면 Ellipsoid Quadric.png 회전타원면 Oblate Spheroid Quadric.png Sphere Quadric.png
타원 포물면 Paraboloid Quadric.Png 원 포물면 Circular Paraboloid Quadric.png 쌍곡 포물면 Hyperbolic Paraboloid Quadric.png
일엽 쌍곡면 Hyperboloid Of One Sheet Quadric.png 이엽 쌍곡면 Hyperboloid Of Two Sheets Quadric.png
퇴화 이차 곡면
타원뿔 Elliptical Cone Quadric.Png 원뿔 Circular Cone Quadric.png 포물 기둥 Parabolic Cylinder Quadric.png
타원기둥 Elliptic Cylinder Quadric.png 원기둥 Circular Cylinder Quadric.png 쌍곡 기둥 Hyperbolic Cylinder Quadric.png

외부 링크[편집]