라리타-슈윙거 방정식
스핀 0 | 클라인-고든 방정식 |
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스핀 ½ | 디랙 방정식 · 바일 방정식 · 마요라나 방정식 |
스핀 1 | 맥스웰 방정식 · 프로카 방정식 |
스핀 1½ | 라리타-슈윙거 방정식 |
스핀 2 | 아인슈타인 방정식 |
라리타-슈윙거 방정식(영어: Rarita–Schwinger equation)은 그래비티노와 같은 스핀 1½인 페르미온을 다루는 파동 방정식이다.
정의
[편집]다음이 주어졌다고 하자.
그렇다면,
에 대하여 다음과 같은 편미분 방정식을 적을 수 있으며, 이를 (무질량) 라리타-슈윙거 방정식이라고 한다.[1]:(5.2)
이는 다음과 같은 라그랑지언으로부터 유도된다.
일부 경우 여기에 질량항을 추가할 수도 있다.
성질
[편집]게이지 변환
[편집]개의 실수 성분을 갖는 스피너를 기반으로 한 라리타-슈윙거 장은 (질량 껍질 밖에서) 다음과 같은 수의 성분을 갖는다.[1]틀:Rp§5
즉, 이는 차원의 게이지 변환
을 겪는다.
예를 들어, (1,3)차원 민코프스키 공간의 경우, 마요라나 스피너는 4개의 실수 성분을 가진다. 이 경우, 마요라나 라리타-슈윙거 장은 4×3 = 12개의 실수 성분을 갖는다. 이는 로런츠 군 (의 범피복군)의
표현에 해당한다.
마찬가지로, (1,5)차원의 경우, 바일 스피너는 4개의 복소수 성분을 가지며, 이에 기반하는 라리타-슈윙거 장은 4×5 = 20개의 복소수 성분을 갖는다. 이는 로런츠 군 의 콤팩트화 의 20차원 표현
에 해당한다.
마찬가지로, (1,10)차원의 경우, 마요라나 스피너는 32개의 실수 성분을 가지며, 이 경우 마요라나-슈윙거 장은 32×10 = 320개의 실수 성분을 갖는다.
질량 껍질
[편집]질량 껍질 위에서, 개의 실수 성분을 갖는 스피너를 기반으로 한 (무질량) 라리타-슈윙거 장은 다음과 같은 수의 성분을 갖는다.[1]:§5
예를 들어, (1,3)차원 민코프스키 공간의 경우, 마요라나 스피너는 4개의 실수 성분을 가지며, 마요라나 라리타-슈윙거 장은 4×1×½ = 2개의 자유도를 갖는다. (1,3)차원에서 중력장은 개의 자유도를 가지므로, (1,3)차원 초대칭에서 이들은 하나의 초다중항을 이룰 수 있다.
역사
[편집]1941년에 미국의 윌리엄 라리타(영어: William R. Rarita, 1907~1999)와 줄리언 슈윙거가 도입하였다.[2]
각주
[편집]- ↑ 가 나 다 Freedman, Daniel Z.; Van Proeyen, Antoine (2011년 11월). “Ingredients of supergravity”. 《Fortschritte der Physik》 (영어) 59 (11–12): 1118–1126. arXiv:1106.1097. Bibcode:2011ForPh..59.1118F. doi:10.1002/prop.201100059.
- ↑ Rarita, William R.; Schwinger, Julian (1941). “On a theory of particles with half-integral spin”. 《Physical Review》 (영어) 60: 61. doi:10.1103/PhysRev.60.61.
- Pilling, Terry (2004). “Symmetry of massive Rarita–Schwinger fields” (영어). arXiv:hep-th/0404131.
외부 링크
[편집]- “Rarita-Schwinger field”. 《nLab》 (영어).