바일 방정식

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
둘러보기로 가기 검색하러 가기
장방정식
스핀 0 클라인-고든 방정식
스핀 ½ 디랙 방정식 · 바일 방정식 · 마요라나 방정식
스핀 1 맥스웰 방정식 · 프로카 방정식
스핀 1½ 라리타-슈윙거 방정식
스핀 2 아인슈타인 방정식
v  d  e  h

양자장론에서, 바일 방정식(영어: Weyl equation)은 질량이 없는 페르미온을 나타내는 파동 방정식이다. 헤르만 바일의 이름을 땄다.

정의[편집]

바일 방정식은 다음과 같다.[1][2]

이는 명백하게 SI 단위계를 따른다:

여기서,

는 성분이 μ = 0에 대해 2 × 2 단위행렬이고 μ = 1,2,3에 대해 파울리 행렬4차원 벡터이며, ψ는 바일 스피너파동함수이다.

바일 스피너[편집]

요소 ψL 와 ψR는 상대적으로 각각에 대해 오른쪽과 왼쪽으로 다루어지는 파울리 행렬이다. 두 개의 요소가 가진 형태는

이며

이때

가 연속적인 2성분 스피너이다.

입자들이 질량이 없기 때문에 운동량 p의 크기는 직접적으로 파동벡터 k에 연관된다.(이는 드 브로이 관계로 인해 가능하다.)

이 방정식은 오른손 및 왼손 스피너의 관점에서 다음과 같이 쓸 수 있다

헬리시티[편집]

손지기 성분은 입자들의 헬리시티 λ에 일치한다.(J각운동량으로 직선적 운동량 P위에 있다)

여기서 이다.

유도[편집]

이 방정식들은 러그레지언 밀도로부터 얻을 수 있다.

스피너와 독립변수로서 그것의 켤레를 다룸으로서, 적절한 바일 방정식을 얻을 수 있다.

참고 문헌[편집]

  1. Quantum Mechanics, E. Abers, Pearson Ed., Addison Wesley, Prentice Hall Inc, 2004, ISBN 978-0-13-146100-0
  2. The Cambridge Handbook of Physics Formulas, G. Woan, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-57507-2.

같이 보기[편집]

외부 링크[편집]