다항식 전개

다항식 전개(多項式 展開, 영어: polynomial expansion)는 인수 분해된 다항식을 인수들끼리 분배법칙을 이용하여 곱셈을 한 다음, 동류항들끼리 교환법칙과 결합법칙을 이용하여 덧셈뺄셈을 하여 다시 푸는 과정이다. 이렇게 전개된 식을 전개식(展開式)이라고 한다.

이처럼 다항식의 전개와 인수분해는 곱셈공식으로 표현되는 정보교환관계에 있어서 중요한 역할을 한다. -이를 모르는 초등학교 애들한테 말하면 머리가 죽을것이다-

다항식의 덧셈과 뺄셈

다항식의 전개는 분배법칙을 이용하여 분배한 이후, 동류항끼리 계산하여 정리한다.

다항식들의 동류항끼리 덧셈과 뺄셈을 하는 것은 다항식의 연산의 핵심이다.

예를 들어, 다항식

$f(x)=2x^{3}-5x+9$와 $g(x)=x^{3}+2x^{2}+8x-1$에 대하여

$2f(x)-g(x)$

$=2(2x^{3}-5x+9)-(x^{3}+2x^{2}+8x-1)$

$={4x^{3}-10x+18}-{x^{3}+2x^{2}+8x-1}$

$=3x^{3}-2x^{2}-18x+19$이다.

같이 보기

• 곱셈 공식