순환군: 두 판 사이의 차이
보이기
내용 삭제됨 내용 추가됨
Osteologia (토론 | 기여) |
Osteologia (토론 | 기여) |
||
22번째 줄: | 22번째 줄: | ||
[[분류:아벨 군론]] |
[[분류:아벨 군론]] |
||
[[분류:유한군]] |
2015년 3월 27일 (금) 12:18 판
군론에서, 순환군(循環群, 영어: cyclic group)은 하나의 원소에 의해 생성될 수 있는 군이다. 그 의미는 군이 한 원소 를 가지고 있고, 그 군의 모든 원소가 의 거듭제곱의 하나라는 것이다. 마찬가지로, 군 의 한 원소 가 를 생성하는 것은 를 포함하는 의 유일한 부분군(subgroup)이 자신일 때이다.
순환군을 생성하는 원소 를 생성원(generator)이라고 부르며, 이 항등원이 되는 가장 작은 자연수 을 그 순환군의 위수라고 정의한다.
분류
임의의 순환군은 다음의 두가지 종류의 순환군 중 하나와 반드시 동형이다.
- : 정수들의 집합을 으로 나눈 나머지들의 집합.
는 원소의 갯수가 무한하다. 위수는 자연수 범위에서 정의되지 않으며 이를 로 표기하기도 한다.
는 유한군으로, 위수(order)는 으로 원소의 갯수와 동일하다.
의 경우, 교과서에 따라서는 혹은 라고 표기하기도 한다. 그러나 의 경우, n-adic 수와 혼란을 줄 가능성이 있어서 어떤 수학자들은 이 표기에 대해서 동의하지 않기도 한다.
성질
바깥 고리
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Cyclic group”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
이 글은 수학에 관한 토막글입니다. 여러분의 지식으로 알차게 문서를 완성해 갑시다. |