극한 (범주론): 두 판 사이의 차이
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펑터의 '''극한'''이란 한마디로 [[보편뿔]]이다. 구체적으로 말해, F의 뿔 (L, φ<sub>X</sub>)이 F의 극한이라는 것은 F의 임의의 뿔 (N, ψ<sub>X</sub>)에 대해 유일한 사상 u : N → L이 존재해서 모든 X에 대해 φ<sub>X</sub> o u = ψ<sub>X</sub>을 만족시키는 경우를 말한다. 이를 두고 사상 ψ<sub>X</sub>들이 L을 통해 u로 유일 분해된다고 말할 수도 있다. |
펑터의 '''극한'''이란 한마디로 [[보편뿔]]이다. 구체적으로 말해, F의 뿔 (L, φ<sub>X</sub>)이 F의 극한이라는 것은 F의 임의의 뿔 (N, ψ<sub>X</sub>)에 대해 유일한 사상 u : N → L이 존재해서 모든 X에 대해 φ<sub>X</sub> o u = ψ<sub>X</sub>을 만족시키는 경우를 말한다. 이를 두고 사상 ψ<sub>X</sub>들이 L을 통해 u로 유일 분해된다고 말할 수도 있다. |
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[[분류:극한 (범주론)| ]] |
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2007년 10월 11일 (목) 02:02 판
수학의 한 분야인 범주론에서 극한(limit)은 수학의 여러 분야에서 사용되는 보편적 구조물들(예로서 곱이나 역극한 등)이 갖는 공통된 성질을 보존하며 일반화시킨 추상적인 개념이다. 그 쌍대 개념인 차극한(colimit)은 서로소 합집합이나 직합 등의 일반화이다. 극한과 차극한은 보편 사상 및 수반 펑터 등의 범주론적 개념과 밀접한 연관이 있다.
정의
J와 C가 범주이고 F가 J에서 C로의 펑터이며 N이 C의 대상이라 하자. 이때 펑터 F의 뿔이란 J의 임의의 대상 X에 대해 N에 다음의 조건을 만족하는 사상 ψX : N → F(X)가 주어진 것이다:
- 임의의 f : X → Y ∈ J에 대해 F(f) o ψX = ψY.
펑터의 극한이란 한마디로 보편뿔이다. 구체적으로 말해, F의 뿔 (L, φX)이 F의 극한이라는 것은 F의 임의의 뿔 (N, ψX)에 대해 유일한 사상 u : N → L이 존재해서 모든 X에 대해 φX o u = ψX을 만족시키는 경우를 말한다. 이를 두고 사상 ψX들이 L을 통해 u로 유일 분해된다고 말할 수도 있다.
