분리합집합

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
(서로소 합집합에서 넘어옴)
이동: 둘러보기, 검색

수학에서, 분리 합집합(分離合集合, 영어: disjoint union) 또는 서로소 합집합(-素合集合)은 원소들에게 그들이 속하던 집합에 대한 첨수를 추가하도록 변형된 합집합이다. 서로소인 집합들의 경우, 분리 합집합은 원래의 합집합과 동등하다.

정의[편집]

두 집합 분리 합집합 은 다음과 같은, 두 곱집합합집합이다.

보다 일반적으로, 집합들의 집합 의 원소들의 분리 합집합 은 다음과 같은 집합이다.

분리합집합의 원소 속의 는, 가 어디에 속하던 원소인지 알려준다. 이에 따라, 서로소 집합족이거나 아니거나, 는 서로소 집합족이다.

성질[편집]

임의의 는 자연스럽게 매장된다.

집합들의 분리 합집합의 크기는, 그 집합들의 크기의 합이다. 즉,

[편집]

두 집합

의 분리 합집합은

이며, 그 크기는 5이다.