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[[수학]]에서, '''하이젠베르크 군'''({{llang|en|Heisenberg group}})은 [[리 군]]의 하나이다. [[양자역학]]에서 쓰인다. |
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[[수학]]에서, '''하이젠베르크 군'''(Heisenberg群, {{llang|en|Heisenberg group}})은 [[리 군]]의 하나이다. [[양자역학]]에서 쓰인다. |
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== 정의 == |
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== 정의 == |
2014년 1월 6일 (월) 09:27 판
수학에서, 하이젠베르크 군(Heisenberg群, 영어: Heisenberg group)은 리 군의 하나이다. 양자역학에서 쓰인다.
정의
심플렉틱 벡터공간 가 주어졌다고 하자. 그렇다면 집합 에 다음과 같은 군 연산을 주자.
이는 군의 공리들을 만족시킴을 보일 수 있다. 이 군을 V에 대한 하이젠베르크 군 라고 한다. 이는 (아벨 군으로서의) 의 중심확대이다. 즉, 다음과 같은 아벨 군의 짧은 완전열이 존재한다.
만약 가 유한차원이라면, 하이젠베르크 군 를 행렬군으로 나타낼 수 있다. 이고, 또한
라고 하자. 그렇다면 를 다음과 같은 꼴의 행렬들의 군으로 생각할 수 있다.
보통 가 명시되어 있지 않은 경우, 인 경우에 해당한다. 즉, 를 의미한다.
바깥 고리