중심이항계수

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수학에서, 중심이항계수(中心二項係數, central binomial coefficient)는 짝수 차 이항식의 가운데 항의 계수이다. 즉 파스칼의 삼각형의 각 짝수 번째 줄의 중심에 위치하는 수이다. n번째 중심이항계수는 다음과 같은 이항계수이다.

n = 0부터 시작한 처음 몇 항은 다음과 같다.

1, 2, 6, 20, 70, 252, 924, 432, 12870, 48620, ... (OEIS의 수열 A000984)

성질[편집]

중심이항계수는 다음 생성함수(generating function)의 계수로 표현된다.

스털링 근사에 의해 다음을 얻는다.

as .

다음 부등식이 성립한다.

for all

카탈랑 수에서도 등장한다. 모든 자연수 에 대해, 카탈란 수의 번째 항

이 성립한다.

베르트랑의 공준를 증명할 때, 중심이항계수의 성질로부터 시작한다. 또한, 아페리 상수무리수임을 증명할 때 쓰이는 급수에 등장한다.

같이 보기[편집]

참고[편집]