준동형사상의 기본정리

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준동형사상의 기본정리(準同型寫像-基本定理, 영어: fundamental theorem on homomorphisms)는 수학의 여러 분야에서 나타나는 준동형사상에 관한 기초적인 정리이다. 동형사상 정리와 밀접한 관련이 있으며, 이를 증명하는 데 이용되기도 한다.

군론에서의 형태[편집]

군론에서 준동형사상의 기본정리는 다음과 같이 표현할 수 있다. G와 H를 두 , f:G → H를 군 준동형사상, K를 G의 정규부분군, g:G → G/K를 전사인 자연스러운 준동형사상이라 하자. 그러면 다음이 성립한다.

  • K ⊂ ker f이면, f = hg를 만족하는 준동형사상 h:G/K → H가 유일하게 존재한다.

여기서 K = ker f로 놓을 경우 곧바로 따름정리로 군에 관한 제1동형사상 정리를 얻는다. 책에 따라 제1동형사상 정리를 준동형사상의 기본정리로 부르는 경우도 있다.[1]

다른 형태[편집]

모노이드 준동형사상, 환 준동형사상, 가군 준동형사상 등에 대해서도 유사한 수학적 정리가 성립한다.

같이 보기[편집]

주석[편집]

  1. Joseph A. Gallian (2006), Contemporary Abstract Algebra, Houghton Mifflin Company(Boston, New York), p.206.

바깥 고리[편집]