장미곡선
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장미곡선이란 수학에서 극좌표에 그려진 사인곡선을 말한다. 극좌표 등식으로는 다음과 같은 형태로 표현될 수 있다.
가 정수일 때는 다음과 같은 상황으로 나뉜다.
- 짝수일 때는 개의 꽃잎이 생긴다.
- 홀수일 때는 개의 꽃잎이 생긴다.
가 짝수일 때는 의 값이 0에서 까지 변하면 전체 곡선이 그려진다. 하지만 이 홀수일 때는 의 값이 0에서 까지 변할 때 전체 곡선이 그려진다.
가 유리수일 때는 곡선은 유한의 길이에 의해 닫힌다. 가 무리수일 때는 닫히지 않으며 길이가 무한이다.
다음 등식에 의해(모든 )
곡선은 극좌표 등식이 정의한다.
- 와
는 바퀴를 제외하고는 동등하다.
-
7개의 꽃잎을 지닌 장미
() -
8개의 꽃잎을 지닌 장미
() -
인 에 관해
로 정의되는 장미곡선
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