야코프 베르누이

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야코프 베르누이
Jakob Bernoulli.jpg
출생 1655년 1월 6일(1655-01-06)
스위스 스위스 바젤
사망 1705년 8월 16일 (50세)
스위스 스위스 바젤
분야 수학
소속 바젤 대학교
출신 대학 바젤 대학교
지도 교수 페터 베렌펠스(독일어: Peter Werenfels) (신학박사)
니콜라 말브랑슈 (하빌리타치온)
지도 학생 요한 베르누이
니콜라우스 베르누이(Nikolaus I. Bernoulli)
야코프 헤르만(Jakob Hermann)
주요 업적 베르누이 수
베르누이의 렘니스케이트

야코프 베르누이(Jakob Bernoulli, 1654년 11월 27일 ~ 1705년 8월 16일)는 스위스의 수학자이자 화학자이다. 야코프 베르누이는 요한 베르누이의 형이자 다니엘 베르누이의 삼촌이다.

생애[편집]

스위스의 바젤에서 태어났다. 1676년 영국 여행 도중 로버트 보일로버트 후크를 만나, 그 후 과학과 수학의 연구에 일생을 바치게 되었다. 1682년부터는 바젤 대학교에서 교편을 잡았고, 1687년에는 같은 대학의 수학 교수가 되었다.

베르누이는 고트프리트 라이프니츠와 교류를 가지며 라이프니츠로부터 미적분을 배웠고, 동생 요한 베르누이와 공동연구를 하였다. 그의 초기의 업적인 초월곡선(1696)과 isoperimetry(1700, 1701)는 이 공동작업의 성과이다.

그는 사후 출판된 저서 《추측술》(推測術, 라틴어: Ars Conjectandi 아르스 코녝탄디[*])로 확률론에 크게 공헌하였다. 이 곳에 저술된 베르누이 시행베르누이 수는 그의 이름을 따 이름 붙여졌다.

또 '변분법'이라는 새로운 계산 방법을 만들어 내어 근대 수학에 큰 공헌을 하였다. 현수선·탄성 곡선의 문제를 해결하고, 확률론의 계통적 연구를 하였다.

추측술[편집]

오늘날 우리는 도박에서 경우의 수와 확률을 매우 밀접하게 생각한다. 하지만 18세기 초만 하더라도 그 둘은 멀리 떨어져 있었는데, 그 둘을 이어준 책이 바로 ≪추측술≫이다. 1654년 파스칼페르마가 도박 문제를 수학적으로 풀기 시작한 이후, 1657년 확률에 대한 최초의 출판물인 하위헌스의 글이 발표되었다. 그 뒤 한동안 뜸하던 연구는 18세기 초에 스위스의 야코프 베르누이, 프랑스의 드몽모르, 영국의 드무아브르의 중요한 연구들이 출판되면서 크게 도약했다. 이 세 사람의 연구 중에서 ≪추측술≫이 가장 앞선 것으로 평가된다.

이 책은 네 부분으로 구성되어 있다. 기댓값이나 조합에 대한 베르누이의 독창적인 연구와 해석뿐만 아니라, 이미 다른 사람이 발표한 결과와 그에 대한 설명 등이 실려 있다. 또한 ‘확률’의 분명한 정의와 도박, 경제, 도덕 등 여러 분야에서 확률 이용, 무엇보다 그때까지 볼 수 없었던 극한 정리를 확인할 수 있다.

제1부는 하위헌스가 쓴 ≪우연에 따르는 게임의 추론에 대하여≫(1657)를 그대로 싣고 거기에 상세한 해설을 덧붙인 것이다. 하위헌스의 글에는 정리가 열네 개 실려 있고 문제가 다섯 개 실려 있는데, 베르누이는 하위헌스의 모든 정리에 상세한 해설을 붙였고 다섯 개의 문제도 독자적인 방법으로 상세히 풀었다. 제2부의 내용은 조합과 순열에 대한 설명이다. 제3부는 제1부의 기댓값과 제2부의 조합에 대한 내용을 실제 게임 문제에 적용하는 것들로서 모두 스물네 문제와 풀이로 이루어져 있다.

이 책의 가장 핵심적인 부분은 제4부다. 여기서 베르누이는 비로소 확률을 처음으로 정의하는데 그 정의에 따르면, 확률이란 ‘확실성이 어느 정도인가’를 말하는 것이다. 확률과 함께 제4부에서 중심이 되는 내용은 나중에 ‘약대수의 법칙(weak law of large numbers)’이라고 불리게 되는 중요한 정리와 그 증명이다. 이 정리는 확률 이론의 역사에서 최초로 등장한 극한 정리일 뿐 아니라 수학사 전체를 통틀어 보더라도 가장 먼저 등장한 극한 이론이었다. 이 정리를 베르누이가 어떻게 제시하고 증명했는지 베르누이 자신의 글을 통해 살펴보면 그가 생각한 정리는 여러 세부적인 면에서 오늘날 교과서에서 볼 수 있는 정리와 차이가 나며, 증명 또한 오늘날의 밋밋하고 단순한 증명과는 매우 다름을 확인할 수 있을 것이다.

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