이차변동성

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

이차변동성(quadratic variation)은 확률과정의 변동성을 나타내는 단위 중의 하나로, 확률과정브라운 운동의 분석에 쓰인다.

정의[편집]

확률공간 에 대해 정의된 실수의 값을 갖는 확률과정 가 존재하며 첨수 가 0 또는 양의 값을 값는 첨수집합 의 원소라고 가정할 경우, 다음과 같이 의 이차변동성 과정 를 정의할 수 있다.

여기서 는 구간 에 대한 분할(partition)이다. 만약 노름이 감소함에 따라 가 확률적으로 수렴할 경우 이 극한값을 구할 수 있다.

이차교차변동성[편집]

이차변동성의 개념을 좀 더 확장할 경우 다음과 같이 두 확률과정 이차교차변동성(quadratic cross-variance) 역시 구할 수 있다.

이차교차변동성은 다음과 같이 이차변동성을 이용해 나타낼 수도 있다.