원자 단위계 (atomic units, au )는 원자 물리학 , 전자기학 , 양자전기역학 등에서 자주 쓰이는 단위로써 전자 의 특성에 보다 집중하기 위한 단위계이다. 두 가지 다른 원자 단위가 있는데, 하나는 하트리 원자 단위리드베리 원자 단위au 에서, 다음 네 가지 기본 물리상수 들은 모두 1로 정의된다:
이것은 천문 단위 (역시 'au'로 표기된다)와 혼동해서는 안된다.
기본 원자 단위
단위
이름
기호
SI단위계 에서의 값
질량 전자 정지 질량
m
e
{\displaystyle \!m_{e}}
9.109 3826(16)×10−31 kg
전하 기본 전하
e
{\displaystyle \!e}
1.602 176 53(14)×10−19 C
각운동량 환산 플랑크 상수
ℏ
=
h
/
(
2
π
)
{\displaystyle \hbar =h/(2\pi )}
1.054 571 68(18)×10−34 J·s
α 는 미세구조상수 , ε 0 은 진공에서의 유전율 , c 는 광속 , k B 는 볼츠만 상수 이다.
Derived Atomic Units
단위
이름
기호
SI단위계 에서의 값
길이 보어 반지름
a
0
=
4
π
ϵ
0
ℏ
2
/
(
m
e
e
2
)
=
ℏ
/
(
m
e
c
α
)
{\displaystyle a_{0}=4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}/(m_{\mathrm {e} }e^{2})=\hbar /(m_{\mathrm {e} }c\alpha )}
5.291 772 108(18)×10−11 m
에너지 하트리 에너지
E
h
=
m
e
e
4
/
(
4
π
ϵ
0
ℏ
)
2
=
α
2
m
e
c
2
{\displaystyle \!E_{\mathrm {h} }=m_{\mathrm {e} }e^{4}/(4\pi \epsilon _{0}\hbar )^{2}=\alpha ^{2}m_{\mathrm {e} }c^{2}}
2 Ry = 2 x 13.605 6923(12) eV = 4.359 744 17(75)×10−18 J
시간
ℏ
/
E
h
{\displaystyle \hbar /E_{\mathrm {h} }}
2.418 884 326 505(16)×10−17 s
속도
a
0
E
h
/
ℏ
=
α
c
{\displaystyle a_{0}E_{\mathrm {h} }/\hbar =\alpha c}
2.187 691 2633(73)×106 m·s−1
힘
E
h
/
a
0
{\displaystyle \!E_{\mathrm {h} }/a_{0}}
8.238 7225(14)×10−8 N
온도
E
h
/
k
B
{\displaystyle \!E_{\mathrm {h} }/k_{\mathrm {B} }}
3.157 7464(55)×105 K
압력
E
h
/
a
0
3
{\displaystyle E_{\mathrm {h} }/{a_{0}}^{3}}
2.942 1912(19)×1013 Pa
전기장
E
h
/
e
{\displaystyle E_{\mathrm {h} }/e}
5.142×1011 V·m−1
SI단위계에서의 단일 전자에 대한 비상대론적 슈뢰딩거 방정식 은
−
ℏ
2
2
m
e
∇
2
ψ
(
r
,
t
)
+
V
(
r
)
ψ
(
r
,
t
)
=
i
ℏ
∂
ψ
∂
t
(
r
,
t
)
{\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{e}}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)}
이다. 이것의 au 에서의 동일한 표현은
−
1
2
∇
2
ψ
(
r
,
t
)
+
V
(
r
)
ψ
(
r
,
t
)
=
i
∂
ψ
∂
t
(
r
,
t
)
{\displaystyle -{\frac {1}{2}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)=i{\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)}
이 된다. 왜냐하면 여기서 플랑크 상수와 전자 질량을 각각 1로 놓기 때문이다. 이것의 에너지 단위를 리드베리(Ry)로 쓰려면 위의 식에 2를 곱하면 된다.
또한 수소원자에서의 쿨롱 퍼텐셜에 대한 해밀토니안 은 SI단위계에서
H
^
=
−
ℏ
2
2
m
e
∇
2
−
1
4
π
ϵ
0
e
2
r
{\displaystyle {\hat {H}}=-{{{\hbar ^{2}} \over {2m_{e}}}\nabla ^{2}}-{1 \over {4\pi \epsilon _{0}}}{{e^{2}} \over {r}}}
이지만, 원자 단위계 에서는
H
^
=
−
1
2
∇
2
−
1
r
{\displaystyle {\hat {H}}=-{{{1} \over {2}}\nabla ^{2}}-{{1} \over {r}}}
와 같이 간단하게 된다.
au 에서의 맥스웰 방정식 은 다음과 같다:
∇
⋅
E
=
4
π
ρ
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho }
∇
⋅
B
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}
∇
×
E
=
−
α
∂
B
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-\alpha {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}
∇
×
B
=
α
(
∂
E
∂
t
+
4
π
J
)
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\alpha \left({\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+4\pi \mathbf {J} \right)}
G.W.F. Drake (ed.) (2006). 《Springer Handbook of Atomic, Molecular, and Optical Physics》 2판. Springer. ISBN 978-0-387-20802-2 
