원자 단위계

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

원자 단위계(au)는 원자 물리학, 전자기학, 양자전기역학등에서 자주 쓰이는 단위로써 전자의 특성에 보다 집중하기 위한 단위계이다. 두 가지 다른 원자 단위가 있는데, 하나는 하트리 원자 단위이며 다른 하나는 리드베리 원자 단위인데, 둘은 질량과 전하에 대한 양을 다르게 선택하고 있다. au에서, 다음 네 가지 기본 물리상수들은 모두 1로 정의된다:

이것은 천문 단위(역시 'au'로 표기된다)와 혼동해서는 안된다.

기본 원자 단위[편집]

기본 원자 단위
단위 이름 기호 SI단위계에서의 값
질량 전자 정지 질량 \!m_e 9.109 3826(16)×10−31 kg
전하 기본 전하 \!e 1.602 176 53(14)×10−19 C
각운동량 환산 플랑크 상수 \hbar = h/(2 \pi) 1.054 571 68(18)×10−34 J·s

유도 원자 단위[편집]

α미세구조상수, ε0은 진공에서의 유전율, c광속, kB볼츠만 상수이다.

Derived Atomic Units
단위 이름 기호 SI단위계에서의 값
길이 보어 반지름 a_0 = \hbar^2/(4\pi \epsilon_0 m_\mathrm{e} e^2) = \hbar / (m_\mathrm{e} c \alpha) 5.291 772 108(18)×10−11 m
에너지 하트리 에너지 \!E_\mathrm{h} = m_\mathrm{e} e^4/(4\pi\epsilon_0\hbar)^2 = \alpha^2 m_\mathrm{e} c^2 2 Ry = 2 x 13.605 6923(12) eV = 4.359 744 17(75)×10−18 J
시간  \hbar / E_\mathrm{h} 2.418 884 326 505(16)×10−17 s
속도  a_0 E_\mathrm{h} / \hbar = \alpha c 2.187 691 2633(73)×106 m·s−1
\! E_\mathrm{h} / a_0 8.238 7225(14)×10−8 N
온도 \! E_\mathrm{h} / k_\mathrm{B} 3.157 7464(55)×105 K
압력  E_\mathrm{h} / {a_0}^3 2.942 1912(19)×1013 Pa
전기장  E_\mathrm{h} / e 5.142×1011 V·m−1

양자역학과 전자기학의 단순화[편집]

SI단위계에서의 단일 전자에 대한 비상대론적 슈뢰딩거 방정식

- \frac{\hbar^2}{2m_e} \nabla^2 \psi(\mathbf{r}, t) + V(\mathbf{r}) \psi(\mathbf{r}, t) = i \hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} (\mathbf{r}, t)

이다. 이것의 au에서의 동일한 표현은

- \frac{1}{2} \nabla^2 \psi(\mathbf{r}, t) + V(\mathbf{r}) \psi(\mathbf{r}, t) = i \frac{\partial \psi}{\partial t} (\mathbf{r}, t)

이 된다. 왜냐하면 여기서 플랑크 상수와 전자 질량을 각각 1로 놓기 때문이다. 이것의 에너지 단위를 리드베리(Ry)로 쓰려면 위의 식에 2를 곱하면 된다.

또한 수소원자에서의 쿨롱 퍼텐셜에 대한 해밀토니안은 SI단위계에서

\hat H = - {{{\hbar^2} \over {2 m_e}}\nabla^2} - {1 \over {4 \pi \epsilon_0}}{{e^2} \over {r}}

이지만, 원자 단위계에서는

\hat H = - {{{1} \over {2}}\nabla^2} - {{1} \over {r}}

와 같이 간단하게 된다.

au에서의 맥스웰 방정식은 다음과 같다:

 \nabla \cdot \mathbf{E} = 4\pi\rho
 \nabla \cdot \mathbf{B} = 0
 \nabla \times \mathbf{E} = -\alpha\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}
 \nabla \times \mathbf{B} = \alpha \left( \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} + 4\pi \mathbf{J} \right)

함께 보기[편집]

참고[편집]

  • G.W.F. Drake (ed.). 《Springer Handbook of Atomic, Molecular, and Optical Physics》, 2nd, Springer. ISBN 978-0-387-20802-2

바깥 고리[편집]