요네다 보조정리

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범주론에서, 요네다 보조정리(영어: Yoneda lemma)는 특정한 범주집합의 범주묻는 함자 (수학)에 대한 보조정리로, 군론케일리의 정리(Cayley’s theorem)를 크게 일반화한 것이다. 대수기하학표현론 에서 중요하게 쓰인다. 요네다 노부오(米田 信夫 (よねだ のぶお))의 이름을 땄다.

보조정리의 내용[편집]

C가 국소적으로 작은 범주(즉, 사상모임이 언제나 집합인 경우)이면, 각 대상 A에 대해 C에서 집합의 범주 Set로의 펑터 hA가 다음과 같이 자연스럽게 주어진다:

h_A = \operatorname{Hom}(A,-)\,

이를 사상함자(hom-functor)라고 하는데, C의 대상 X를 사상집합 Hom(A,X)로 보낸다.

F가 C에서 Set으로의 임의의 함자라 하자. 요네다 보조정리에 따르면, hA에서 F로의 자연 변환들과 F(A)의 원소들이 일대일로 대응된다. 즉,

\mathrm{Nat}(h_A,F) \cong F(A)

이다. 여기에서 hA에서 F로의 자연 변환 Φ에 대응되는 F(A)의 원소 u는 \Phi_A(\mathrm{id}_A)이다.