오일러의 등식

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오일러의 등식1768년에 출판된 레온하르트 오일러의 책 《Introduction》에 수록된 것으로 식은 다음과 같다.

0과 1을 드러내기 위한 의도로 다음 꼴로도 쓰인다.

여기서

자연로그의 밑,
허수단위,
원주율이다.

리처드 파인만은 이 식을 "수학에서 가장 비범한 식"("the most remarkable formula in mathematics")으로 불렀다. 이는 수학에서 가장 중요한 다섯 개의 상수와 네 개의 연산이 들어 있기 때문이다.

식의 유도[편집]

일반각에서의 오일러의 등식.

이 식은 드무아브르의 공식복소수까지 확장한 오일러의 공식의 특수한 경우이다.

(단, 는 임의의 실수)

의 특수한 경우이다.

를 대입하면 식은,

이다.

이고, 이므로

이다.